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FORMA TABULAR. REGLAS DE AUMENTO TIPO DE RESTRICCION Agregar a la restricción Agregar a la función objetivo (las variables de holgura y excedente tienen.

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1 FORMA TABULAR

2 REGLAS DE AUMENTO TIPO DE RESTRICCION Agregar a la restricción Agregar a la función objetivo (las variables de holgura y excedente tienen coeficiente 0 en la función objetivo) <=+ S+ 0S >=- S + A Max + 0S – MA Min + 0S + MA =+ A Max - MA Min + MA

3 PLANTEAMIENTO Maximizar Z Z=3X1+5X2 Restricciones: X1<= 4 2X2<=12 3X1+2X2<=18 X1,X2>=0

4 FORMA AUMENTADA Z=3X1 + 5X2 + 0X3+ 0X4 + 0X5 Restricciones 1 X1 + X3 = 4 2 2x2 + X4 = x1 + 2x2 + X5 = 18

5 Se trata a Z como si fuera una de las restricciones originales, como se encuentra en forma de igualdad no necesita variables de holgura, pero se agrega Z con la finalidad de obtener su valor. Z- 3X1 - 5X2 = 0 La solución BF ( solución básica factible) si y solo si todos los coeficientes del renglón 0 son negativos

6 Paso inicial: Se introducen las variables de holgura, se seleccionan las variables de decisión como no básicas iníciales Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0) X3(1) X4(2) X5(3)

7 Paso 1: Se determina la variable básica, con la selección de la variable con el coeficiente negativo que tiene el mayor valor absoluto de la ecuación 0 columna pivote Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0) X3(1) X4(2) X5(3)

8 Paso 2: Determinar la variable basica que sale con la prueba del cociente minimo Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0) X3(1) X4(2) /2=6 X5(3) /2=9 Mínimo

9 1. Elija coeficientes estrictamente positivos (>0) en la columna pivote 2. Divida cada coeficiente entre el elemento del lado derecho del mismo renglón 3. Identifique el renglón que tiene el menor de estos cocientes 4. La variable básica de ese renglón es la variable básica que sale; sustitúyala por la variable básica entrante en la columna de la variable básica de la tabla siguiente.

10 Paso 3: Se despeja a nueva solución BF mediante operaciones elementales con renglones. 1. Divida el renglón pivote entre el numero pivote. Use este nuevo renglón pivote en los pasos 2 y 3

11 2. En los renglones (incluso renglón 0) que tienen un coeficiente negativo en la columna pivote, se suma a este renglón el producto del valor absoluto de este coeficiente por el nuevo renglón pivote. Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Valor absoluto del Elemento intersección. Nuevo elemento del renglón pivote

12 3. En caso de los renglones que tienen un cociente positivo en la columna pivote, se resta el producto de este coeficiente Nuevo elemento del renglón Elemento del renglón que se tiene. Valor absoluto del Elemento intersección. Nuevo elemento del renglón pivote

13 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0) X3(1) X4(2) /2=6 X5(3) /2=9 Z(0)1 X3(1)0 x2(2)0010½06 X5(3)0

14 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0) X3(1) X4(2) /2=6 X5(3) /2=9 Z(0)1 X3(1)0 x2(2)0010½06 X5(3)0

15 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0) S3(1) S4(2) /2=6 S5(3) /2=9 Z(0)1-3005/2030 X3(1) X2(2)0010½06 X5(3)030016

16 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3005/2030 X3(1) /1=4 x2(2)0010½06 X5(3) /3 =2

17 Variable básica Ec.Coeficientes de:Razon ZX1X2X3X4X5 Z(0)1-3005/2030 S3(1) /1=4 x2(2)0010½06 S5(3) /3 =2 Z(0)10003/2136 X3(1)00011/3-1/32 x2(2)0010½06 x1(3)0100-1/31/32

18 La nueva solución es (2,6,2,0,0) con Z=36 Al hacer la prueba de optimalidad, se encuentra que la solución es optima porque no hay coeficientes negativos en el renglón 0, de manera que el algoritmo termina. Solución es X1=2 X2=6 X 3 = 2

19 Recordando el planteamiento del problema Sustituyendo los valores de x en las restricciones: Planta 1: 1(2) =2 Planta 2: 2(6) =12 Planta 3: 3(2) + 2(6) =18 Puertas X 1 Ventanas X 2 Horas Disponibles Planta 1104 Planta Planta Ganancia Como X 3 la introdujo la planta 1, representa las 2 horas disponibles que faltan para cumplir con la restriccion de 4 horas. Interpretacion final de todo el problema: Se necesita producir 2 lotes de puertas, 6 lotes de ventanas y que dan libres 2 horas en planta 1


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