TEMA 11: APLICACIONES DE LA DERIVADA

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1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Polinómicas Racionales. Problemas con condiciones 2. APLICACIONES DE LA DERIVADA: En distintas áreas: Economía, Medicina, Ingeniería, Física, etc. En problemas de optimización.

1. ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Tipo de función Asíntotas Máximos y mínimos Dominio y Continuidad Corte con los ejes Monotonía Puntos de inflexión Periodicidad Curvatura Simetría

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Polinómica Racional Irracional Tipo de función Exponenciales y logarítimicas Trigonométricas

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Conjunto de valores que toman la variable independiente x. Dominio Dominio Una función es continua si se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel Continuidad Una función es periódica si se repite en intervalos iguales Periodicidad

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN: Par Simetría Impar

ANÁLISIS DE FUNCIONES Polinómicas Racionales NO SI o NO Verticales Asíntotas Horizontales NO SI o NO Oblicuas NO SI o NO

ANÁLISIS DE FUNCIONES Racionales Resolver la ecuación que se obtiene al igualar a cero el denominador; Se toman solo las raíces del denominador que no lo son del numerador Asíntota vertical Se estudia:

ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones racionales Asíntota Horizontal Se halla:

ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones racionales Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: y=mx+b es el cociente Asíntota Oblicua

ANÁLISIS DE FUNCIONES ¿Para que se utilizan las derivadas en el análisis de funciones?. Máximos y mínimos relativos Monotonía (crecimiento y decrecimiento) de una función Calcular los puntos de inflexión Curvatura (concavidad o convexidad ) de una función

1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Calcula la pendiente (m) de la recta tangente a cualquier punto de la curva 1ª Derivada La recta tangente algún punto de la curva es:

1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Derivada 1º- Se calcula la 1ª derivada, f´(x) Las soluciones de f´(x)=0 son los candidatos a ser máximos o mínimos 2º- Se resuelve la ecuación, f´(x)=0 Máximos y mínimos relativos 3º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) f´´(pto. candidato)<0, Pto. candidato es MÁXIMO 4º- Calcular f´´(punto candidato) f´´(pto. candidato)>0, Pto candidato es MÍNIMO 5º- Calcular f(punto candidato)

1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Máximos y mínimos relativos 1º- Se calcula la 1ª derivada, f´(x) 2º- Se resuelve la ecuación, f´(x)=0 Las soluciones de f´(x)=0 son los candidatos a ser máximos o mínimos 3º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) 4º- Calcular f´´(punto candidato) f´´(pto. Cand.)<0, Pto. candidato es MÁXIMO f´´(pto. Cand.)>0, Pto candidato es MÍNIMO 5º- Calcular f(punto candidato)

1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Máximos y mínimos Monotonía Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Puntos no pertenecen al dominio Función g(x) decrece Función g(x) crece

1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Punto donde se produce el cambio de concavo a convexo, o viceversa. Puntos de inflexión 1º- Se calcula la 2ª derivada, f´´(x) 2º- Se resuelve la ecuación, f´´(x)=0 Las soluciones de f´´(x)=0 son los candidatos a ser punto inflexión 3º- Se calcula la 3ª derivada, f´´´(x) 4º- Calcular f´´´(punto candidato) f´´´(pto. Cand.) es distinto de cero. Pto. Candidato es punto de Inflexión

1. ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES: Punto inflexión Evaluar el signo de la 2ª derivada Definen los intervalos Curvatura Puntos no pertenecen al dominio Función g(x) concava Función g(x) convexa

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