Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión11 Unidad V Funcionamiento de las redes en el campo de la frecuencia Clase.

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1 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión11 Unidad V Funcionamiento de las redes en el campo de la frecuencia Clase Práctica 1

2 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión2 Objetivos Elaborar e interpretar diagramas de BODE (Magnitud y Fase), considerando los siguientes factores: términos constantes, polos y ceros en el origen y de orden "N", polos y ceros simples, polos y ceros cuadráticos de redes eléctricas. Elaborar e interpretar diagramas de BODE (Magnitud y Fase), considerando los siguientes factores: términos constantes, polos y ceros en el origen y de orden "N", polos y ceros simples, polos y ceros cuadráticos de redes eléctricas. Utilizar adecuadamente las relaciones de: ancho de banda, frecuencia de media potencia, factor de calidad y frecuencia de resonancia, en la caracterización de las redes eléctricas conectadas tanto en serie como en paralelo. Utilizar adecuadamente las relaciones de: ancho de banda, frecuencia de media potencia, factor de calidad y frecuencia de resonancia, en la caracterización de las redes eléctricas conectadas tanto en serie como en paralelo. Ejemplo de Respuesta utilizando el diagrama de Bode. Ejemplo de Respuesta utilizando el diagrama de Bode. Ejemplos de Circuitos con filtros pasivos. Ejemplos de Circuitos con filtros pasivos. Ejemplos de Circuitos resonantes. Ejemplos de Circuitos resonantes. Contenido

3 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión3 Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Ejemplo Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Solución

4 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión4 Como observamos <0.7071, entonces debemos hacer correcciones, el pico se da a la frecuencia: Como observamos <0.7071, entonces debemos hacer correcciones, el pico se da a la frecuencia: Como podemos observar tenemos 4 factores: K o = 0.5, un cero z 1 en el origen 1 rad/s, un polo simple p 1 a 0.5 rad/s y otro polo cuadrático a p 2 a 10 rad/s. Como podemos observar tenemos 4 factores: K o = 0.5, un cero z 1 en el origen 1 rad/s, un polo simple p 1 a 0.5 rad/s y otro polo cuadrático a p 2 a 10 rad/s. Como tenemos un polo cuadrático, es necesario saber el valor del coeficiente de amortiguación, entonces: Como tenemos un polo cuadrático, es necesario saber el valor del coeficiente de amortiguación, entonces: y la altura del pico es: y la altura del pico es:

5 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión5 Para el caso de K o, vamos a determinar |K o | dB, Para el caso de K o, vamos a determinar |K o | dB, Entonces procederemos a graficar cada uno de los factores por separado y luego los sumamos para obtener la gráfica de Bode. Entonces procederemos a graficar cada uno de los factores por separado y luego los sumamos para obtener la gráfica de Bode. Es necesario localizar la frecuencia de 0.5 rad/s Es necesario localizar la frecuencia de 0.5 rad/s

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7 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión7 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud,

8 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión8 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud.

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10 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión10 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase,

11 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión11 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase.

12 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión12 Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Genere las gráficas Bode de Magnitud y fase para la siguiente función de transferencia: Ejemplo Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Primero convertiremos la función de transferencia de j a s, para identificar cada una de las frecuencias de los ceros y polos Solución

13 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión13 Como observamos <0.7071, entonces debemos hacer correcciones, el pico se da a la frecuencia: Como observamos <0.7071, entonces debemos hacer correcciones, el pico se da a la frecuencia: Como podemos observar tenemos 5 factores: K o = 20, un cero simple z 1 en 2 rad/s, un cero z 2 simple en 10 2 rad/s, un polo p 1 en el origen a 1 rad/s y otro polo cuadrático a p 2 a 10 rad/s. Como podemos observar tenemos 5 factores: K o = 20, un cero simple z 1 en 2 rad/s, un cero z 2 simple en 10 2 rad/s, un polo p 1 en el origen a 1 rad/s y otro polo cuadrático a p 2 a 10 rad/s. Como tenemos un polo cuadrático, es necesario saber el valor del coeficiente de amortiguación, entonces: Como tenemos un polo cuadrático, es necesario saber el valor del coeficiente de amortiguación, entonces:

14 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión14 y la altura del pico es: y la altura del pico es: Para el caso de K o, vamos a determinar |K o | db, Para el caso de K o, vamos a determinar |K o | db, Procederemos a dibujar el diagrama de magnitud de la función de transferencia dada Procederemos a dibujar el diagrama de magnitud de la función de transferencia dada Es necesario localizar la frecuencia de 2 rad/s Es necesario localizar la frecuencia de 2 rad/s

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16 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión16 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la magnitud,

17 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión17 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de magnitud.

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19 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión19 Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase, Acá presentamos cada uno de los factores por separado, para el caso de la fase,

20 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión20 Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase. Acá presentamos la suma de los factores, es decir el diagrama de fase.

21 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión21 Determine que tipo de filtro representa la red que se muestra en la Figura 24, determinando la función de transferencia de ganancia de voltaje. Determine que tipo de filtro representa la red que se muestra en la Figura 24, determinando la función de transferencia de ganancia de voltaje. Ejemplo La ganancia de voltaje del circuito es: La ganancia de voltaje del circuito es: Solución

22 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión22 Como podemos observar tenemos una constante K o, un cero y un polo, donde Como podemos observar tenemos una constante K o, un cero y un polo, donde

23 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión23 Haciendo la gráfica de Bode para la función de transferencia dada obtenemos Haciendo la gráfica de Bode para la función de transferencia dada obtenemos Como podemos observar dicha gráfica corresponde con un filtro pasa altas. Como podemos observar dicha gráfica corresponde con un filtro pasa altas.

24 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión24 Dado el circuito tanque de la Figura 25, determine la frecuencia de resonancia para R= 50 y R = 5. Con L=50mH, C=5 F e Ii=5|0 o A. Dado el circuito tanque de la Figura 25, determine la frecuencia de resonancia para R= 50 y R = 5. Con L=50mH, C=5 F e Ii=5|0 o A. Ejemplo Como es un circuito paralelo, necesitamos encontrar la admitancia de entrada del circuito, entonces, Como es un circuito paralelo, necesitamos encontrar la admitancia de entrada del circuito, entonces, Solución

25 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión25 La frecuencia resonante a la que la admitancia es puramente real se obtiene de: La frecuencia resonante a la que la admitancia es puramente real se obtiene de: Así la frecuencia resonante es: Así la frecuencia resonante es: Entonces la frecuencia resonante para R = 50 es: Entonces la frecuencia resonante para R = 50 es: Así f r para R = 50 es 275.7Hz Así f r para R = 50 es 275.7Hz

26 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión26 Ahora la frecuencia resonante para R = 5 es: Ahora la frecuencia resonante para R = 5 es: Así f r para R = 5 es 317.9Hz Así f r para R = 5 es 317.9Hz

27 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión27 El circuito RLC serie de la Figura 26 es excitado por una fuente de frecuencia variable. Si la frecuencia resonante de la red se selecciona como o = 1200 rad/s, encuentre el valor C, además, calcule la corriente en la resonancia y a o /4 y 4 o. Considere v s = 24cos( t+30º) V. El circuito RLC serie de la Figura 26 es excitado por una fuente de frecuencia variable. Si la frecuencia resonante de la red se selecciona como o = 1200 rad/s, encuentre el valor C, además, calcule la corriente en la resonancia y a o /4 y 4 o. Considere v s = 24cos( t+30º) V. Ejemplo Primero encontremos C de la ecuación de la frecuencia de resonancia como: Primero encontremos C de la ecuación de la frecuencia de resonancia como: Solución

28 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión28 La corriente cuando el circuito está en resonancia es: La corriente cuando el circuito está en resonancia es: Para encontrar la corriente a o /4 es necesario encontrar la impedancia a esa frecuencia. Para encontrar la corriente a o /4 es necesario encontrar la impedancia a esa frecuencia. Entonces la corriente a o /4 es: Entonces la corriente a o /4 es:

29 Funcionamiento de las redes en el campo de la Frecuencia C. R. Lindo Carrión29 Para encontrar la corriente a 4 o es necesario encontrar la impedancia a esa frecuencia. Para encontrar la corriente a 4 o es necesario encontrar la impedancia a esa frecuencia. Entonces la corriente a 4 o es: Entonces la corriente a 4 o es: