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Demostración de Asociación Carrillo Gustavo Iturrizaga Luis.

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1 Demostración de Asociación Carrillo Gustavo Iturrizaga Luis

2 Sirve para la demostración de la causa de una enfermedad. Sirve para la demostración de la causa de una enfermedad. Es la base de los 3 primeros postulados de Evans. Es la base de los 3 primeros postulados de Evans. Algunas Técnicas Básicas a) Puede medirse la diferencia, bajo 2 circunstancias diferentes, entre la media de la distribución probable de una serie de valores de la variable. b) Las variables se pueden clasificar por categorías y buscarse una asociación significativa entre las diversas categorías. c) Se puede buscar una correlación entre variables. La mayoría de las técnicas estadísticas que aceptan estos 3 planteamientos, fueron desarrollados para su utilización en ciencias agropecuarias.

3 Hipótesis Nula Prueba estadística sobre la base de una población con una media no diferente a la de la población de referencia. Prueba estadística sobre la base de una población con una media no diferente a la de la población de referencia. Es aquella de no diferencia. Es aquella de no diferencia. Un resultado significativo indica que la hipótesis nula es rechazada a favor de una alternativa. Un resultado significativo indica que la hipótesis nula es rechazada a favor de una alternativa. La demostración de una diferencia significativa implica el rechazo de la hipótesis nula. La demostración de una diferencia significativa implica el rechazo de la hipótesis nula.

4 Errores de Inferencia El 5% de las muestras de una población se encuentran dentro de la zona que podría inducir al rechazo de la hipótesis nula para un nivel de significación del 5%. El 5% de las muestras de una población se encuentran dentro de la zona que podría inducir al rechazo de la hipótesis nula para un nivel de significación del 5%.

5 1. Error Tipo I: Falso rechazo de una hipótesis nula verdadera. 2.Error Tipo II: Fallo para rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa. La probabilidad de cometer este error es denominado beta. Las probabilidades de errores de Tipo I y II disminuyen según aumenta el tamaño de la muestra. Cuanto mas grande sea la probabilidad de un error Tipo I elegido, menor será la probabilidad de un error Tipo II y viceversa. Mas que errores representan inferencias correctas.

6 Pruebas Uni y Bidireccionales Tener en cuenta la dirección de la diferencia; si la muestra difiere porque proviene de una distribución con una media a la izquierda o a la derecha de la media de la población de referencia. Tener en cuenta la dirección de la diferencia; si la muestra difiere porque proviene de una distribución con una media a la izquierda o a la derecha de la media de la población de referencia. 1. Prueba Bidireccional: Considera 2 orientaciones. 2.Prueba Unidireccional: de un extremo.

7 Prueba de la t de Student Prueba utilizada para pequeñas muestras de datos distribuidos. Prueba utilizada para pequeñas muestras de datos distribuidos. Mide las desviaciones de la media especificada por la hipótesis nula. Mide las desviaciones de la media especificada por la hipótesis nula. Tiene 3 aplicaciones: Tiene 3 aplicaciones: a)La primera esta relacionada con una única población de referencia y una hipótesis según la cual los datos provienen de una distribución Normal con una media u; la varianza,no se conoce.

8 b)La segunda se refiere a 2 muestras de poblaciones diferentes y una hipótesis según la cual los datos provienen de una distribución Normal con una diferencia conocida (delta), entre la media de las 2 poblaciones y una varianza común desconocida.. Son el tamaño, media y varianza de la primera población y son los valores de la 2da población. La estimación de la varianza desconocida será: La prueba estadística t, será: y habrá n1 + n2 – 2 grados de libertad.

9 Esta prueba se ilustra con el siguiente ejemplo: Esta prueba se ilustra con el siguiente ejemplo: Peso en Kg de lechones destetados a las 3 semanas de edad, distribuidos en 2 grupos:

10 La hipótesis a probar es que no hay diferencia en las ganancias de peso durante 3 semanas entre los 2 grupos de lechones, por lo que = 0, es decir: = 0, es decir: Por lo tanto:

11 Hay 96 grados de libertad ( ). Se consulta con la tabla t student y no hay una fila correspondiente a 96 grados de libertad y por lo tanto se elige la fila con mayor número de grados de libertad y más próximo a 96 (en este caso 60). Hay 96 grados de libertad ( ). Se consulta con la tabla t student y no hay una fila correspondiente a 96 grados de libertad y por lo tanto se elige la fila con mayor número de grados de libertad y más próximo a 96 (en este caso 60). El valor del 0.1 para 60º de libertad es de 3.460, el cual es considerable menor que Por lo tanto los 2 grupos de lechones (A y B) tienen valores medios. El valor del 0.1 para 60º de libertad es de 3.460, el cual es considerable menor que Por lo tanto los 2 grupos de lechones (A y B) tienen valores medios.

12 El límite de confianza del 95% puede ser calculado mediante la diferencia de u1 – u2 entre las medias verdaderas de la población con la siguiente formula: El límite de confianza del 95% puede ser calculado mediante la diferencia de u1 – u2 entre las medias verdaderas de la población con la siguiente formula: Donde t v (0.95) es el 95% de la distribución t con v (un) grados de libertad. Donde t v (0.95) es el 95% de la distribución t con v (un) grados de libertad. c) La tercera aplicación trata de comparaciones en las cuales las observaciones entre las 2 muestras están emparejadas. Normalmente distribuidas con una media (generalmente 0) y una varianza desconocida. Si d y s 2 son la media de la muestra y la varianza respectivamente de la diferencia, entonces la prueba estadística será:

13 Grados de Libertad Nos conduce al rechazo o no de la hipótesis nula. Depende del tamaño de la muestra y una cifra relacionada a él. Nos conduce al rechazo o no de la hipótesis nula. Depende del tamaño de la muestra y una cifra relacionada a él. En el caso de 2 muestras, con tamaños de muestras de n 1 y n 2 se pueden calcular 2 medias. En el caso de 2 muestras, con tamaños de muestras de n 1 y n 2 se pueden calcular 2 medias. Prueba X 2 de Asociación Ejemplo: Investigación sobre la incontinencia urinaria en perras (IUF). ¿Puede existir una asociación entre el desarrollo de IUF y la castración?.

14 El % de animales que fueron castrados y presentaban IUF era el 4.3% (34/791) x 100. Y el % de animales que no fueron castrados y presentaban IUF era de 0.3% (7/2427) x 100. El % de animales que fueron castrados y presentaban IUF era el 4.3% (34/791) x 100. Y el % de animales que no fueron castrados y presentaban IUF era de 0.3% (7/2427) x 100. X 2 está dada por la siguiente fórmula: X 2 está dada por la siguiente fórmula: Donde n/2 es una corrección de continuidad para tablas de contingencia 2 x 2 para mejorar la aproximación. Donde n/2 es una corrección de continuidad para tablas de contingencia 2 x 2 para mejorar la aproximación. Las barras verticales I I son los módulos, ellos indican el valor absoluto de ad – bc. Las barras verticales I I son los módulos, ellos indican el valor absoluto de ad – bc.

15 V = (número de filas - 1) x (número de columnas – 1) (2 – 1) x (2 – 1) = 1 Se consulta la fila 1 (grado de libertad) de la tabla, el valor observado es mayor que la estadística tabulada para el nivel de significación del 5% (3.841) y por lo tanto se puede inferir una asociación entre la castración y la IUF. Estimación del Riesgo X 2 puede utilizarse para determinar la significación de una asociación entre una enfermedad y un factor causal hipotético. X 2 puede utilizarse para determinar la significación de una asociación entre una enfermedad y un factor causal hipotético.

16 Riesgo Relativo Cuando se construye la tabla de contingencia, la enfermedad se expresa horizontalmente y el factor causal hipotético verticalmente. Cuando se construye la tabla de contingencia, la enfermedad se expresa horizontalmente y el factor causal hipotético verticalmente. La tasa de incidencia entre perras no expuestas (p 2 ), viene dada por: La tasa de incidencia entre perras no expuestas (p 2 ), viene dada por: p 2 = c/ (c+d) p 2 = c/ (c+d) La razón de las 2 tasas de incidencia.. El riesgo relativo, R, viene dado por: La razón de las 2 tasas de incidencia.. El riesgo relativo, R, viene dado por: R = P 1 / P 2 o R = P 1 / P 2 o Utilizando los datos de la tabla, se puede calcular: Utilizando los datos de la tabla, se puede calcular: R* = (34/971) / (7/2434) R* = (34/971) / (7/2434) = 14.9 = 14.9 * Indica el valor de una estimación. * Indica el valor de una estimación.

17 Razón de Probabilidades Si un suceso tiene lugar con una probabilidad p, la razón p/q se denomina probabilidad. Si un suceso tiene lugar con una probabilidad p, la razón p/q se denomina probabilidad. q = 1 – p q = 1 – p La probabilidad de animales enfermedad entre animales expuestos es p 1 /q 1 y la probabilidad entre no expuestos es p 2 /q 2. La probabilidad de animales enfermedad entre animales expuestos es p 1 /q 1 y la probabilidad entre no expuestos es p 2 /q 2. Utilizando los datos de la tabla, tenemos: Utilizando los datos de la tabla, tenemos:

18 Riesgo Atribuible El riesgo atribuible indica el grado en que se puede reducir la tasa de incidencia de incontinencia suprimiendo la castración, suponiendo que esta es el factor causal. El riesgo atribuible indica el grado en que se puede reducir la tasa de incidencia de incontinencia suprimiendo la castración, suponiendo que esta es el factor causal. El riesgo atribuible también puede expresarse en términos de riesgo relativo: El riesgo atribuible también puede expresarse en términos de riesgo relativo:


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