La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

DERIVADAS RECTAS TANGENTES A UNA CURVA f(x) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONCEPTOS.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "DERIVADAS RECTAS TANGENTES A UNA CURVA f(x) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONCEPTOS."— Transcripción de la presentación:

1

2 DERIVADAS

3 RECTAS TANGENTES A UNA CURVA f(x) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONCEPTOS

4 ¿Cómo se halla la tangente a una curva? RECTAS TANGENTES/ DERIVADAS Descartes (Siglo XVII) El problema de hallar la tangente a una curva es no sólo el problema más útil y más general que conozco, sino que pudiera desear conocer....

5 ISAAC NEWTON,

6 Gottfried Wilhelm Leibniz,

7 NewtonNewton no había publicado sus hallazgos en el cálculo diferencial e integral, obtenidos alrededor de los años 1665 y 1666, sí había presentado algunos de sus manuscritos a sus amigos. De Analysi, por ejemplo, se lo había dado a Barrow en 1669, quien se lo había enviado a John Collins. LeibnizLeibniz estuvo París en 1672 y en Londres en 1673 y estuvo en contacto con gente que conocía la obra de Newton. Publicó su obra matemática en 1684.Newton

8 RECTA SECANTE A UNA CURVA m = f(b)-f(a) b-a x y f(x) b a f(b) f(a)

9 RECTA TANGENTE A UNA CURVA x y f(x) a f(a) Recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a m =???????

10 RECTA TANGENTE A UNA CURVA

11 Donde h tiende a cero... x y f(x) a f(a) f(a+ h ) a+ h

12 Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en el punto x=a PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a

13 Este límite representa el valor de la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) en un punto x cualquiera perteneciente al dominio de f(x) PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO X CUALQUIERA

14 PROBLEMA 1 A) Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva f(x) dada en el punto x=8, y determina la ecuación de esta tangente

15 PROBLEMA 1

16 PROBLEMA 2 Halle la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto x = -3

17

18

19 DEFINICIÓN DE DERIVADA f (5)= f (x)= PUNTO CONCRETO Ej: 5 PUNTO CUALQUIERA

20 Halla la derivada en cualquier punto de la función dada por:

21

22 NOTA Si f´(c) = 0, f(x) tendrá una tangente horizontal en x=c

23 NO EXISTE DERIVADA (TANGENTE) EN EL PUNTO X=0 NO EXISTE DERIVADA (TANGENTE) EN EL PUNTO X=0

24 PROPOSICIÓN Ninguna función es derivable en los puntos picudos Puede tener dos tangentes (derivadas) + tangente a la derecha + tangente a la izquierda c y=|x-c|+a x

25 NO EXISTE DERIVADA (TANGENTE) EN UN PUNTO DE DISCONTINUIDAD NO EXISTE DERIVADA (TANGENTE) EN UN PUNTO DE DISCONTINUIDAD

26 PROPOSICIÓN Si f(x) es derivable en un punto x=a, entonces es continua en ese punto NOTA: el recíproco NO es cierto!

27 PROBLEMA ¿En qué puntos del dominio la función representada puede ser?: a. ¿Derivable? b. ¿Continua pero no derivable? c. ¿Ni continua ni derivable? F(x) x x x x

28

29 SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0…. Permiten encontrar f (x) de forma rápida. REGLAS DE DERIVACIÓN

30

31

32 Si f(x) = e x, entonces f ´ (x) = e x Si f(x) = Lx, entonces f ´ (x) = 1/x (4 x ) = 4 x L4 (log 6 x) = (1/x)/L6

33 REGLAS DE DERIVACIÓN

34 Regla del múltiplo constante K,de la forma: g(x) = K. f(x)

35 Regla de la suma algebraica de funciones:

36 Regla del producto de funciones:

37 Regla del cociente de funciones:

38 Regla de la composición (Regla de la Cadena):

39 Ejemplos Sean las funciones:

40 Ejemplo

41 Ejercicios propuestos

42 Derivada de un producto de varios factores

43 Ejemplo

44

45 Ejercicio propuesto

46

47 Ejemplo

48

49


Descargar ppt "DERIVADAS RECTAS TANGENTES A UNA CURVA f(x) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONCEPTOS."

Presentaciones similares


Anuncios Google