Ing. Martha Polo Cálculo Diferencial 1

Presentación del tema: "Ing. Martha Polo Cálculo Diferencial 1"— Transcripción de la presentación:

1 Ing. Martha Polo Cálculo Diferencial 1
BELISARIO DE LA MATA- Ing. Sistemas 1er Semestre ISABEL CRISTINA PEREZ- Ing. Industrial 1er Semestre Utilidad de las funciones Matemáticas en la Ingeniería Ing. Martha Polo Cálculo Diferencial 1

2 En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y su estricta relación con la vida cotidiana. Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de temperatura, el movimiento de los planetas, las ondas celébrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc. En esta presentación se mostrarán las fórmulas básicas para cada tipo de función y cómo actúan o pueden ser útiles en una situación real.

3 OBJETIVO GENERAL: El principal objetivo de esta presentación es poder comprender el concepto lógico de las funciones y así aplicarlas frente a diversas situaciones de la vida cotidiana ingeniando la forma mas factible a sus respectivas aplicaciones. -OBJETIVOS ESPECIFICOS: Adquirir una amplia visión y aplicación en cuanto al campo de las ingenieras. Fomentar a futuro una conceptualización, específicamente en el temas de las funciones reales aplicadas a las ingenierías con vivos ejemplos adaptados al vivir cotidiano. Observar a lo largo del desarrollo de este mismo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.

4 Fórmula Base: y=mx+c Las función lineal es útil para expresar situaciones en las que el resultado depende de la cantidad de un determinado producto y puede o no haber un valor estándar para cuando la cantidad sea igual a cero. Un ejemplo sería un empleado que tiene un salario de $ la comisión de $5.000 por cada venta realizada. Sueldo=$5.000(Ventas)+$ Con la función lineal también es posible hacer gráficas de la velocidad uniforme de un objeto. Algo muy característico de este tipo de función es su constante m, que sería la pendiente de la gráfica.

5 En electrónica, la región de operación de un transistor es donde el emisor-colector de corriente está relacionado con la corriente de base por un simple factor a escala, permitiendo que el transistor sea usado como un amplificador de las señales eléctricas. También es usada de manera similar para describir regiones de cualquier función, matemática o física, que siguen una línea recta con una pendiente cualquiera.

6 La trayectoria de una pelota lanzada al aire
Fórmula Base: ax2+bx+c con a=/0 Las funciones cuadráticas son utilizadas generalmente para describir aquellos movimientos o formas que se presenten en la ingeniería o vida cotidiana y traten sobre una curva (parábola) en la que se tiene un punto mínimo o máximo dependiendo de los valores que tome a, resulta de mucho interés en la física y otras áreas de conocimiento. La trayectoria de una pelota lanzada al aire

7 El recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido,
La forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista. El recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, Cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial

8 El puente colgante de Clifton, finalizado en 1864, cruza la garganta del río Avon en Bristol. Los ingenieros diseñan puentes colgantes en lugares donde un puente con pilares intermedios sería demasiado difícil o caro de construir. El puente cuelga de dos enormes cables principales, lo que hace innecesario soportarlo por debajo

9 Una parábola tiene un solo punto de desviación. La gráfica de
Fórmula Base: ax3+bx2+cx La gráfica es una curva, pero no de la misma manera en que una parábola es curva. Una manera de describir una curva es mirar sus puntos de desviación que son en donde la curva cambia la dirección, por ejemplo la curva deja de crecer y comienza a disminuir, o viceversa. Una parábola tiene un solo punto de desviación. La gráfica de Una función cúbica tiene al menos 2 puntos de desviación

10 En este caso serviría para escoger los valores
*Las funciones cúbicas pueden ser usadas para hacer un modelo de una variedad de sucesos en el mundo real. Tenemos el ejemplo de una ingeniera que está haciendo una investigación sobre la concentración de un químico a utilizar y examinando en varias proporciones se tiene una función. f(x) = −1.14x x x En este caso serviría para escoger los valores Que podrían ser válidos, intervalo de 0 a 1, porque fuera de estos valores las concentraciones pronosticadas por la fórmula no tendrían significado o se estaría haciendo un producto demasiado dañino.

11 Pn(x)=1 + x + x2/2+x3/3(2)+….+xn/n! n!=1*2*3….n
Fórmula Base: anxn a1x + a0 Las funciones polinómicas tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos que describen fenómenos con respecto a una cantidad de elementos. Anteriormente vimos algunas de ellas, pero debido a su uso particular y menor rango, son dividas en cuadráticas y cubicas. Un ejemplo sería la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario. Una aplicación importante de las funciones polinómicas radica en su utilidad para el cálculo aproximado, usando sólo sumas, productos y potencias enteras de números. De hecho, las calculadoras usan las funciones polinómicas para hacer aproximaciones. Por ejemplo, para calcular valores aproximados del número e=2, , usado en los logaritmos neperianos, se considera la función Pn(x)=1 + x + x2/2+x3/3(2)+….+xn/n! n!=1*2*3….n

12 Es indiscutible que en la ciencia el uso de las funciones trigonométricas es de vital importancia, pero sin ir tan lejos, por ejemplo en las comunicaciones, las ondas electromagnéticas que llegan a tu televisión o radio son descritas por funciones trigonométricas, la electricidad con la que funcionan tus aparatos eléctricos, la forma en la que el Ipod reproduce la música. La trigonometría se usa bastante en Ing. Civil, es decir en topografía para calcular pendientes de carreteras, áreas de terrenos, lados de terrenos que no permiten a veces calcular directamente con una cinta métrica.

13 Fórmulas Bases: Sin x, Cos x, Tan x
Y sus inversas Csc x=1/sin x , Sec x=1/Cos x, Cot x=1/tan x Está funciones son las que a lo largo de nuestra vida cotidiana, las veremos más utilizadas, para resolver todo aquel suceso que genere un triángulo. En el mar, se podría saber cual es la distancia de un barco que se acerca, si desde un faro sabemos cual es el ángulo de declinación y la medida de la altura del faro con respecto al objeto de referencia

14 En la topografía para saber la medida de montañas, edificios, a partir de usar su herramienta principal para la medida de ángulos, el teodolito. α

15 Fórmula Base: f(x)=Kan siendo a, K números reales
La función exponencial puede describir aspectos como la carga y descarga de capacitadores, decaimiento de materiales radiactivos, modelos de crecimiento biológicos, todo tipo de ecuaciones diferenciales, transformadas, probabilidad y estadística, física de semiconductores… También se utilizan en todo momento en cálculo en el dominio complejo, donde , entre infinidad de aplicaciones, a partir de la exponencial pueden obtenerse todas las funciones trigonométricas.

16 Fórmula Base: Log b a=N La geología es una ciencia que le da mucho uso a este tipo de funciones o ecuaciones para el cálculo de la intensidad de un evento, como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log(A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. También es útil en la astronomía para saber sobre la magnitud estelar de una estrella o planeta. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud. En la física la función logarítmica es utilizada para calcular el volumen “L” en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la ecuación L=10*Log(I/I0), donde I es la intensidad del sólido e I0 es la intensidad de sonido más baja.

17 Polinomios y tecnología
Existen unas funciones, denominadas splines, que son utilizadas para aproximar curvas. En varios programas de computadoras se usan para construir gráficos en 2D (dos dimensiones), 3D (tres dimensiones), animaciones, ondas de audio y otros. Estas funciones se construyen uniendo puntos, yuxtaponiendo trozos de polinomios que pasan por estos puntos. A los splines se les asigna un grado de acuerdo al grado de los polinomios que se utilizan.

18 La utilidad de estas funciones radica en que son fáciles de manipular,
ya que para hacer modificaciones de las mismas basta con alterar los coeficientes de los trozos de polinomios que están interconectados. De esta manera podemos editar gráficas, animaciones u ondas sonoras.

19 AUDIO Los programas de edición de audio usan los splines para aproximar la onda sonora y luego producir efectos sobre el audio como: modificar el volumen, agregar eco, reverberación, distorsión, eliminar ruidos, ecualización, entre otros.

20 ANIMACION En las animaciones se crea una
malla basada en splines, sobre la figura que se desea animar. Al modificar los coeficientes de los polinomios se crea un efecto de movimiento. De igual manera, los programas de diseño gráfico utilizan splines para dibujar curvas.

21 Finalmente fue de gran ventaja llevar a cabo esta investigación ya que incorporamos gran cantidad de nuevos conocimientos y también descubrimos una nueva manera de enfrentar problemáticas en campos donde creíamos que la matemática era inútil. Para cada una de las funciones, reconocimos sus aplicaciones sobre el campo ingenieril y de las ciencias, además aprendimos los modelos de ecuaciones matemáticas, que nos permiten resolver cualquier situación que se nos presente en la vida diaria. Desde el punto de vista personal, creemos que las funciones matemáticas han facilitado la labor en muchas ciencias y son sumamente necesarias para obtener resultados precisos para cada situación.

22 Microsoft ® Encarta ® © Microsoft Corporation Análisis matemático I, Notas de Teoría y práctica; 2da edición. Enciclopedia Clarín, Tomo 20.