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1 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III.

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2 1 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III

3 2 MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Supóngase que se arrojan simultáneamente un dado y una moneda, y se quiere calcular la probabilidad de obtener un 5 y un águila. La probabilidad de obtener un 5 es: y la probabilidad de obtener águila en un volado es:

4 3 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Entonces la probabilidad de obtener un 5 y águila al lanzar simultáneamente un dado y una moneda es: El razonamiento aplicado se conoce como el teorema de multiplicación de probabilidades (Regla del Producto) X =

5 4 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Si la probabilidad de que ocurra un evento A es P(A) y la probabilidad de que ocurra un evento B es P(B), entonces la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es: Regla del producto P(A y B) = P(A) x P(B) Siempre y cuando los eventos A y B sean independientes.

6 5 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Que la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Cuando A y B no son independientes: ¿Qué significa la condición de que los eventos A y B sean independientes? P (A y B) P (A) x P (B)

7 6 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire, caiga sol y águila? Otro ejemplo sería: Como son eventos independientes: La probabilidad de que caiga sol es:

8 7 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Y la probabilidad de que caiga águila es: Entonces la probabilidad de que salga un sol y águila será: P (sol y águila) = 1 x 1 =

9 8 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Ahora bien, si los eventos no son independientes, veamos el siguiente problema: En una bolsa se tienen 12 dulces: 4 de fresa, 3 de menta y 5 de chocolate, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar 2 dulces, el primero sea de fresa y el segundo sea de chocolate? (el primer dulce no se devuelve a la bolsa).

10 9 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III En la primera extracción, la probabilidad de que sea un dulce de fresa es: La probabilidad de que en la segunda extracción sea de chocolate es: P (Fresa) = P ( Chocolate ) = 5

11 10 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Observa que en la segunda extracción quedan 11 dulces en lugar de 12 pues se supone que ya se extrajo uno y no se devolvió a la bolsa. Entonces la probabilidad de que el primero sea un dulce de fresa y el segundo de chocolate, será: P (fresa, chocolate) = x = 5 3 =

12 11 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III En otras situaciones más sencillas, podemos efectuar el cálculo de probabilidades utilizando los Diagramas de Árbol. Un Diagrama de Árbol es una serie de líneas que parten de un punto en común llamado Raíz, esas líneas a su vez se ramifican según las opciones que se presenten en cada problema. Estos son dos ejemplos:

13 12 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Diagramas de Árbol R e2e2 e1e1 a1a1 a2a2 a3a3 b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 b6b6

14 13 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Veamos un ejemplo : ¿De cuántas maneras distintas puede Laura efectuar el viaje? Representemos con un diagrama de árbol Laura se ganó un viaje para dos personas, al entregárselo le presentaron las siguientes opciones: * Lugar: Acapulco o Cancún * Transporte: Autobús o Avión * Acompañante: Papá, mamá o hermano

15 14 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Diagrama de Árbol Acapulco Autobús Avión Papá Mamá Hermano Papá Mamá Hermano Cancún Autobús Avión Papá Mamá Hermano Papá Mamá Hermano

16 15 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Contamos ahora, todas las opciones de la última columna solamente y tendremos el total de formas posibles en las que Laura puede efectuar su viaje. Por lo tanto, Laura puede viajar de 12 maneras diferentes. Esto corresponde a:

17 16 Tema 11: PROBABLILIDAD MATEMÁTICAS IIIMATEMÁTICAS III Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.


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