La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables.

Copias: 1
1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables."— Transcripción de la presentación:

1

2 1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables aleatorias discretas 6.Variables aleatorias normales

3 4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

4 Resumen para la clase del martes 26 de enero de 2010 de 10:00 a 14:30

5 Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado.

6 El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se denomina espacio muestral. Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado.

7 Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento.

8 Los eventos son los subconjuntos del espacio muestral S. Los eventos se denotarán mediante letras mayúsculas A, B, C, etc.

9 Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento. Se dice que un evento A ocurre si el resultado está contenido en A.

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23 Fin del resumen para la clase del martes 26 de enero de 2010 de 10:00 a 14:30

24 4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

25 En ocasiones, uno está interesado en calcular probabilidades cuando dispone de cierta información parcial relativa al resultado del experimento. En tales situaciones, las probabilidades se denominan probabilidades condicionadas.

26 Como ejemplo de probabilidad condicionada, supongamos que lanzamos dos dados. El espacio muestral de este experimento es el conjunto de los 36 resultados (i, j), donde tanto i como j varían entre 1 y 6. El resultado (i, j) indica que el lanzamiento del primer dado es i y que el del segundo es j. Supongamos que cada uno de los 36 resultados tiene la misma probabilidad de ocurrir, igual a 1/36. (Cuando esto es así, se dice que el dado está bien construido).

27 Supongamos, adicionalmente, que se sabe que el primer lanzamiento ha sido un 4. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos lanzamientos sea 10? Supongamos que lanzamos dos dados. El espacio muestral de este experimento es el conjunto de los 36 resultados (i, j), donde tanto i como j varían entre 1 y 6. El resultado (i, j) indica que el lanzamiento del primer dado es i y que el del segundo es j. Supongamos que cada uno de los 36 resultados tiene la misma probabilidad de ocurrir, igual a 1/36.

28 Para determinar esta probabilidad, se puede razonar como sigue. Dado que el primer lanzamiento ha resultado ser un 4, existen 6 posibles resultados del experimento, que son: (4,1),(4,2), (4,3),(4,4), (4,5),(4,6) Supongamos que lanzamos dos dados. El espacio muestral de este experimento es el conjunto de los 36 resultados (i, j), donde tanto i como j varían entre 1 y 6. El resultado (i, j) indica que el lanzamiento del primer dado es i y que el del segundo es j. Supongamos que cada uno de los 36 resultados tiene la misma probabilidad de ocurrir, igual a 1/36. Supongamos, adicionalmente, que se sabe que el primer lanzamiento ha sido un 4. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos lanzamientos sea 10?

29 Además, puesto que estos resultados tienen inicialmente la misma probabilidad de ocurrencia, continuarán teniendo probabilidades iguales. Esto es, dado que el primer lanzamiento ha sido 4, la probabilidad condicionada de los resultados de los segundos lanzamientos será 1/6. Puesto que en solamente uno, exactamente el (4, 6), de estos últimos resultados hace que la suma de los dos lanzamientos sea 10, se sigue que la probabilidad de que la suma sea 10, dado que el primer lanzamiento ha sido 4, es 1/6. Dado que el primer lanzamiento ha resultado ser un 4, existen 6 posibles resultados del experimento, que son: (4,1),(4,2), (4,3),(4,4), (4,5),(4,6)

30 Si B denota el evento consistente en que la suma de los dos lanzamientos sea 10 y A denota el evento definido por el hecho de que el primer lanzamiento sea 4, la probabilidad obtenida anteriormente se conoce como probabilidad condicionada de B dado que ha ocurrido A. Se denota por P(B|A)

31 Para obtener una fórmula general para P(B|A) se supone que el resultado del experimento está contenido en A. Para que el resultado esté también en B debe estar simultáneamente en A y en B; esto es, debe estar en A B. Sin embargo. como sabemos que el resultado está en A, se tiene que A se convierte en nuestro nuevo (o reducido) espacio muestral, y la probabilidad de que el evento A B ocurra es la probabilidad de A B relativa a la probabilidad de A.

32 En algunos casos surge la necesidad de examinar varios eventos en correlación, por ejemplo, cuando hay que determinar cómo influye la aparición ó no aparición de un evento sobre la frecuencia del surgimiento de otro.

33 En este caso, además de la frecuencia del evento B, para toda la serie de experimentos realizados, se calcula también la frecuencia del evento B teniendo en cuenta sólo aquellas pruebas que han llevado a la producción de otro evento A que nos interesa.

34 Con otras palabras, antes de determinar la frecuencia del evento B se seleccionan sólo aquellos experimentos en los que ha sucedido el evento A, sin tomar en consideración los demás.

35 La frecuencia del evento B calculada sólo para aquellas pruebas en las que se ha producido el evento A se llama frecuencia condicional del evento B con respecto al evento A.

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45 DISCIPLINAPORCENTAJE Estudios posteriores26.2% Negocios23.2% Comunicaciones8.4% Administración pública8.3% Ciencia o tecnología8.0% Enseñanza7.9% Otro18.0% 100.0%

46

47

48

49

50

51

52 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

53 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

54

55

56

57

58

59

60

61

62 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

63

64

65

66

67

68 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

69

70

71

72

73

74

75 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

76

77

78

79 26.2% 8.4% 8.3% 18.0% 60.9%

80

81

82

83 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

84

85

86

87 26.2% 8.3% 8.0% 18.0% 60.5%

88

89

90

91 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

92

93

94

95 26.2% 8.4% 18.0% 52.6%

96

97 Esta definición de la probabilidad condicionada es coherente con la interpretación de la probabilidad como la frecuencia relativa a largo plazo.

98 1.Supongamos que se llevan a cabo un gran número, digamos n, de repeticiones del experimento.

99 2.Si consideramos solamente aquellos experimentos en los que ocurre el evento A, P(B|A) será igual a la proporción de ellos en los que también ocurre B, puesto que P(A) es la proporción, a largo plazo, de experimentos en los que ocurre A, se tendrá que en n repeticiones del experimento, A ocurrirá aproximadamente nP(A) veces.

100 1.Supongamos que se llevan a cabo un gran número, digamos n, de repeticiones del experimento. 2.Si consideramos solamente aquellos experimentos en los que ocurre el evento A, P(B|A) será igual a la proporción de ellos en los que también ocurre B, puesto que P(A) es la proporción, a largo plazo, de experimentos en los que ocurre A, se tendrá que en n repeticiones del experimento, A ocurrirá aproximadamente nP(A) veces. 3.De igual forma, en aproximadamente nP(A B) de estos experimentos ocurrirán simultáneamente A y B.

101 De aquí se deduce que, entre los aproximadamente nP(A) experimentos cuyos resultados están contenidos en A, aproximadamente nP(A B) de ellos tendrán resultados contenidos también en B.

102 Por consiguiente, de todos aquellos experimentos cuyos resultados están contenidos en A, la proporción de ellos cuyos resultados están también en B es aproximadamente igual a Puesto que esta aproximación se hace más exacta a medida que n crece se ve que la definición anterior de probabilidad condicionada de B, dado que A ha ocurrido, es apropiada.

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186 4.1 Introducción 4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220


Descargar ppt "1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables."

Presentaciones similares


Anuncios Google