Introducción a la Estadística

Presentación del tema: "Introducción a la Estadística"— Transcripción de la presentación:

1 Introducción a la Estadística

2 Introducción a la Estadística
Descripción de los conjuntos de datos Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos Probabilidad Variables aleatorias discretas Variables aleatorias normales

3 Probabilidad 4.1 Introducción
4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

4 Resumen para la clase del martes 26 de enero de 2010 de 10:00 a 14:30

5 Definición de un experimento
Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado.

6 Definición del espacio muestral
Un experimento es cualquier proceso que produzca una observación o resultado. El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento se denomina espacio muestral.

7 Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento.
Definición de evento Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento.

8 Los eventos son los subconjuntos del espacio muestral S.
Definición de evento Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento. Los eventos son los subconjuntos del espacio muestral S. Los eventos se denotarán mediante letras mayúsculas A, B, C, etc.

9 Se dice que un evento A ocurre si el resultado está contenido en A.
Definición de evento Cualquier conjunto de resultados de un experimento se denomina evento. Se dice que un evento A ocurre si el resultado está contenido en A.

10 Definición de evento elemental

11 Definición de evento elemental

12 Ejemplo. Definición de evento elemental

13 Ejemplo. Definición de evento elemental

14 Definición de evento elemental

15 Definición del evento nulo

16 Definición del evento unión ó “o”

17 Definición del evento intersección o “y”

18 Definición de eventos disjuntos o mutuamente excluyentes

19 Definición del evento complementario

20 Propiedades de la probabilidad

21 Propiedades de la probabilidad

22 Propiedades de la probabilidad

23 Fin del resumen para la clase del martes 26 de enero de 2010 de 10:00 a 14:30

24 Probabilidad 4.1 Introducción
4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

25 Probabilidad condicionada
En ocasiones, uno está interesado en calcular probabilidades cuando dispone de cierta información parcial relativa al resultado del experimento. En tales situaciones, las probabilidades se denominan probabilidades condicionadas.

26 Probabilidad condicionada
Como ejemplo de probabilidad condicionada, supongamos que lanzamos dos dados. El espacio muestral de este experimento es el conjunto de los 36 resultados (i, j), donde tanto i como j varían entre 1 y 6. El resultado (i, j) indica que el lanzamiento del primer dado es i y que el del segundo es j. Supongamos que cada uno de los 36 resultados tiene la misma probabilidad de ocurrir, igual a 1/36. (Cuando esto es así, se dice que el dado está bien construido).

27 Probabilidad condicionada
Supongamos que lanzamos dos dados. El espacio muestral de este experimento es el conjunto de los 36 resultados (i, j), donde tanto i como j varían entre 1 y 6. El resultado (i, j) indica que el lanzamiento del primer dado es i y que el del segundo es j. Supongamos que cada uno de los 36 resultados tiene la misma probabilidad de ocurrir, igual a 1/36. Supongamos, adicionalmente, que se sabe que el primer lanzamiento ha sido un 4. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos lanzamientos sea 10?

28 Probabilidad condicionada
Supongamos que lanzamos dos dados. El espacio muestral de este experimento es el conjunto de los 36 resultados (i, j), donde tanto i como j varían entre 1 y 6. El resultado (i, j) indica que el lanzamiento del primer dado es i y que el del segundo es j. Supongamos que cada uno de los 36 resultados tiene la misma probabilidad de ocurrir, igual a 1/36. Supongamos, adicionalmente, que se sabe que el primer lanzamiento ha sido un 4. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los dos lanzamientos sea 10? Para determinar esta probabilidad, se puede razonar como sigue. Dado que el primer lanzamiento ha resultado ser un 4, existen 6 posibles resultados del experimento, que son: (4,1),(4,2), (4,3),(4,4), (4,5),(4,6)

29 Probabilidad condicionada
Dado que el primer lanzamiento ha resultado ser un 4, existen 6 posibles resultados del experimento, que son: (4,1),(4,2), (4,3),(4,4), (4,5),(4,6) Además, puesto que estos resultados tienen inicialmente la misma probabilidad de ocurrencia, continuarán teniendo probabilidades iguales. Esto es, dado que el primer lanzamiento ha sido 4, la probabilidad condicionada de los resultados de los segundos lanzamientos será 1/6. Puesto que en solamente uno, exactamente el (4, 6), de estos últimos resultados hace que la suma de los dos lanzamientos sea 10, se sigue que la probabilidad de que la suma sea 10, dado que el primer lanzamiento ha sido 4, es 1/6.

30 Probabilidad condicionada
Si B denota el evento consistente en que la suma de los dos lanzamientos sea 10 y A denota el evento definido por el hecho de que el primer lanzamiento sea 4, la probabilidad obtenida anteriormente se conoce como probabilidad condicionada de B dado que ha ocurrido A. Se denota por P(B|A)

31 Probabilidad condicionada
Para obtener una fórmula general para P(B|A) se supone que el resultado del experimento está contenido en A. Para que el resultado esté también en B debe estar simultáneamente en A y en B; esto es, debe estar en A B. Sin embargo. como sabemos que el resultado está en A, se tiene que A se convierte en nuestro nuevo (o reducido) espacio muestral, y la probabilidad de que el evento A B ocurra es la probabilidad de AB relativa a la probabilidad de A.

32 Probabilidad condicionada
En algunos casos surge la necesidad de examinar varios eventos en correlación, por ejemplo, cuando hay que determinar cómo influye la aparición ó no aparición de un evento sobre la frecuencia del surgimiento de otro.

33 Probabilidad condicionada
En este caso, además de la frecuencia del evento B, para toda la serie de experimentos realizados, se calcula también la frecuencia del evento B teniendo en cuenta sólo aquellas pruebas que han llevado a la producción de otro evento A que nos interesa.

34 Probabilidad condicionada
Con otras palabras, antes de determinar la frecuencia del evento B se seleccionan sólo aquellos experimentos en los que ha sucedido el evento A, sin tomar en consideración los demás.

35 Probabilidad condicionada
La frecuencia del evento B calculada sólo para aquellas pruebas en las que se ha producido el evento A se llama frecuencia condicional del evento B con respecto al evento A.

36 Probabilidad condicionada

37 Probabilidad condicionada

38 Probabilidad condicionada

39 Ejemplo 1

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42 Ejemplo 2

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45 Ejemplo 3 Estudios posteriores 26.2% Negocios 23.2% Comunicaciones
DISCIPLINA PORCENTAJE Estudios posteriores 26.2% Negocios 23.2% Comunicaciones 8.4% Administración pública 8.3% Ciencia o tecnología 8.0% Enseñanza 7.9% Otro 18.0% 100.0%

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52 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

53 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

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68 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

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75 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

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79 26.2% 8.4% 8.3% 18.0% 60.9%

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83 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

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87 26.2% 8.3% 8.0% 18.0% 60.5%

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91 26.2% 8.4% 8.3% 8.0% 18.0% 68.9%

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95 26.2% 8.4% 18.0% 52.6%

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97 Probabilidad condicionada y la interpretación frecuentista
Esta definición de la probabilidad condicionada es coherente con la interpretación de la probabilidad como la frecuencia relativa a largo plazo.

98 Probabilidad condicionada y la interpretación frecuentista
Supongamos que se llevan a cabo un gran número, digamos n, de repeticiones del experimento.

99 Probabilidad condicionada y la interpretación frecuentista
Supongamos que se llevan a cabo un gran número, digamos n, de repeticiones del experimento. Si consideramos solamente aquellos experimentos en los que ocurre el evento A, P(B|A) será igual a la proporción de ellos en los que también ocurre B, puesto que P(A) es la proporción, a largo plazo, de experimentos en los que ocurre A, se tendrá que en n repeticiones del experimento, A ocurrirá aproximadamente nP(A) veces.

100 Probabilidad condicionada y la interpretación frecuentista
Supongamos que se llevan a cabo un gran número, digamos n, de repeticiones del experimento. Si consideramos solamente aquellos experimentos en los que ocurre el evento A, P(B|A) será igual a la proporción de ellos en los que también ocurre B, puesto que P(A) es la proporción, a largo plazo, de experimentos en los que ocurre A, se tendrá que en n repeticiones del experimento, A ocurrirá aproximadamente nP(A) veces. De igual forma, en aproximadamente nP(A  B) de estos experimentos ocurrirán simultáneamente A y B.

101 Probabilidad condicionada y la interpretación frecuentista
De aquí se deduce que, entre los aproximadamente nP(A) experimentos cuyos resultados están contenidos en A, aproximadamente nP(A B) de ellos tendrán resultados contenidos también en B.

102 Probabilidad condicionada y la interpretación frecuentista
Por consiguiente, de todos aquellos experimentos cuyos resultados están contenidos en A, la proporción de ellos cuyos resultados están también en B es aproximadamente igual a Puesto que esta aproximación se hace más exacta a medida que n crece se ve que la definición anterior de probabilidad condicionada de B, dado que A ha ocurrido, es apropiada.

103 La regla de multiplicación

104 La regla de multiplicación

105 Eventos independientes

106 Eventos independientes

107 Eventos independientes

108 Eventos independientes

109 Eventos independientes

110 Eventos independientes

111 Eventos independientes

112 Eventos independientes

113 Eventos independientes

114 Eventos independientes

115 Eventos independientes

116 Ejemplo 1

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120 Ejemplo 2

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122 Ejemplo 3

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172 Ejemplo 4

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186 Probabilidad 4.1 Introducción
4.2 Espacio muestral y eventos de un experimento 4.3 Propiedades de la Probabilidad 4.4 Experimentos con resultados igualmente probables 4.5 Probabilidad condicionada e independencia 4.6 Teorema de Bayes 4.7 Principios de recuento

187 Teorema de Bayes

188 Teorema de Bayes

189 Teorema de Bayes

190 Teorema de Bayes

191 Teorema de Bayes

192 Teorema de Bayes

193 Teorema de Bayes

194 Fórmula de la probabilidad total

195 Teorema de Bayes

196 Teorema de Bayes

197 Teorema de Bayes

198 Teorema de Bayes

199 Teorema de Bayes

200 Teorema de Bayes

201 Teorema de Bayes

202 Ejemplo 1

203

204

205

206

207 Ejemplo 2

208

209

210 Ejemplo 3

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214 Fórmula de la probabilidad total

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219 Teorema de Bayes

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