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1 Probabilidad Condicional Eventos Independientes.

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1 1 Probabilidad Condicional Eventos Independientes

2 2 Probabilidad Condicional La probabilidad de un evento se calcula con base en la información disponible. Sin embargo, después puede contarse con nueva información que nos haga revisar nuestra estimación de la probabilidad.

3 3 Probabilidad Condicional Para dos eventos A y B con P(B) > 0, la probabilidad condicional de A dado B está definida como:

4 4 Probabilidad Condicional Ejercicio De las personas que compran una cámara digital, el 60% compra tarjeta de memoria, 40% compra una batería extra y el 30% compran ambos aditamentos. Si se elige a un comprador al azar, … 1. y se observa que compró una batería extra, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado tarjeta de memoria? 2. y se observa que compró una tarjeta de memoria, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado batería extra? R: 0.75, 0.5

5 5 Probabilidad Condicional Regla de la Multiplicación para P(A B)

6 6 Una tienda vende 3 marcas distintas de reproductores de DVD. El 50% de sus ventas son de la marca 1, el 30% son de la marca 2 y el 20% son de la marca 3. Se ofrece 1 año de garantía y el 25% de los aparatos de marca 1 regresan por reparación, el 20% de la marca 2 y el 10% de la marca 3. – ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un comprador al azar que haya comprado la marca 1 y necesite reparación en el periodo de garantía? – ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un comprador al azar cuyo aparato necesite reparación en el periodo de garantía? – Si un cliente regresa a la tienda con un aparato que necesita reparación por garantía, ¿cual es la probabilidad de que su aparato sea de la marca 1, 2 y 3? Utiliza un diagrama de árbol R = a) 0.125; b) 0.205; c) 0.61, 0.29, 0.10

7 7 Probabilidad Condicional Ley de la Probabilidad Total Si A 1, …., A k son eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos. Entonces, para otro evento B: B S A1A1 A3A3 A2A2 A4A4

8 8 Probabilidad Condicional TEOREMA DE BAYES Si A 1, …., A k son eventos mutuamente excluyentes y exhaustivos con P(A i ) > 0 para i = 1, … k. Entonces, para otro evento B con P(B) > 0: j = 1, … k Thomas Bayes

9 9 Probabilidad Condicional Ejercicio Sólo 1 de 1000 adultos tiene una rara enfermedad para la cual se ha desarrollado una prueba diagnóstica. La prueba funciona de tal modo que cuando un individuo está enfermo, da positivo 99% de las veces y cuando un individuo está sano, la prueba da positivo el 2% de las veces. Si se selecciona un individuo al azar, y se le hace la prueba y da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente esté enfermo? R:

10 10 Independencia Dos eventos A y B son independientes si P(A | B) = P(A) y no son independientes en otro caso. A y B son independientes sí y sólo sí P(A B) = P(A) P(B)

11 11 Independencia Ejercicio Suponga que la proporción de una población con cada fenotipo de sangre es: ABABO Suponiendo que los fenotipos de dos personas seleccionadas al azar son independientes, a.¿Cuál es la probabilidad de que ambos fenotipos sean O? b.¿Cuál es la probabilidad de que los fenotipos de las dos personas sean iguales? c.¿Cuál es la probabilidad de obtener fenotipos A y O? d.¿Cuál es la probabilidad de no seleccionar el fenotipo O? R: , , ,

12 12 Independencia Ejercicio Un boiler tiene 5 válvulas idénticas. La probabilidad de que una válvula en particular se abra cuando se necesita es Suponiendo independiente operación de las válvulas. a.¿Cuál es la probabilidad de que al menos una válvula abra? b.¿Cuál es la probabilidad de que al menos una válvula falle en abrir? R: = , =

13 13 Independencia El 60% de todos los carros pasan una verificación vehicular. Se observan a los siguientes 3 carros. (suponga que vehículos sucesivos pasan independientemente uno de otro). Calcule la probabilidad de que… a) Los 3 carros pasan la verificación. b) El primer carro pasa y los otros dos no pasan. c) Exactamente uno de los tres carros pasa la verificación. d) Exactamente dos de los tres carros pasan la verificación. e) Al menos dos carros pasan la verificación. IMPORTANTE: Escriban los eventos y cada inciso en términos de probabilidad de eventos. R = a) 0.216; b) 0.096; c) 0.288; d) 0.432; e) 0.648

14 14 Independencia Una caja contiene canicas de colores: 10 azules, 6 blancas y 8 verdes. Se extraen una por una, al azar y con sustitución 3 canicas, obtener la probabilidad de que: 1. ninguna sea azul 2. solamente la segunda extraída sea verde 3. la segunda sea verde 4. al menos una canica sea blanca R: a) , b) , c) 1/3, d)


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