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Investigación de Operaciones Teoría de Inventarios Ing. León Arturo Colina.

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1 Investigación de Operaciones Teoría de Inventarios Ing. León Arturo Colina

2 Introducción El costo de mantener un cierto número de unidades en inventario puede ser importante para una empresa. El objetivo de la Teoría de Inventarios es establecer técnicas para minimizar los costos asociados a un esquema de inventario para satisfacer una demanda.

3 Mapa Conceptual

4 Conceptos El Inventario: Son las existencias (Stock) de cualquier artículo o recurso utilizado en una organización. Un sistema de inventario: Es la serie de políticas y controles que monitorean los niveles de inventario y determinan los niveles que se deben mantener, el momento en que las existencias se deben reponer y el tamaño que deben tener los pedidos.

5 Demanda Dependiente: La necesidad de un artículo es el resultado directo de la necesidad de otro (por ejemplo neumático). Su cálculo es muy sencillo, depende de los niveles de producción Demanda Independiente: No existe relación entre la demanda de varios artículos (por ejemplo automóviles), pues depende del mercado de consumidores finales. Es incierta, luego hay que almacenar unidades adicionales en inventario Otros conceptos

6 Niveles de inventario Los niveles de inventario representan los límites predeterminados de las cantidades por almacenar. Estas cantidades varían entre un nivel máximo y un nivel mínimo. La determinación de estos dos niveles depende del consumo anual de la tasa de agotamiento, del costo unitario del producto de las demoras de entrega, etc. Otros conceptos

7 Órdenes repetitivas La decisión de ordenar es repetitiva en el sentido que es repetida en forma regular. Por ejemplo, si el inventario de un artículo es muy pequeño se efectúa una orden, luego que el inventario vuelve a bajar se vuelve a emitir una orden, etc. Esta hipótesis no es adecuada en el caso de productos estacionales, como por ejemplo trajes de baño. En tal caso, se emitirán algunas órdenes durante primavera y verano y no se volverá a ordenar hasta el año siguiente. Demanda constante Se asume que la demanda es conocida y ocurre a tasa constante. Por lo tanto, si la demanda anual es D, la demanda diaria será de d = D/365, suponiendo que se vende todos los días del año. Otros conceptos

8 Lead Time constante Por lead time (L) entenderemos el tiempo transcurrido entre la emisión de una orden y la llegada de los artículos solicitados. Órdenes continuas Se supondrá que se puede efectuar una orden en cualquier instante. En estos casos se habla de modelos de inventario con revisión continua. Si la revisión del inventario se hace a intervalos regulares se habla de modelos con revisión periódica. Tal es el caso de situaciones en la que solo se puede efectuar órdenes cada cierto período de tiempo. Otros conceptos

9 Categorías de inventarios Los inventarios varían dependiendo de las actividades. En general, los inventarios pueden dividirse en cuatro categorías: Inventario MRO Mantenimiento, reparación y operación

10 Propósito del análisis de inventario El propósito del análisis del inventario esta dado por: Especificar cuándo hay que pedir los artículos Especificar de qué tamaño debe ser el pedido

11 Son el conjunto de políticas y controles que supervisa y administra los niveles de las existencias: Decide su nivel Cuándo reabastecerse De qué tamaño deben ser los pedidos Gestión del inventario

12 Un stock elevado y excesivo supone un coste derivado de: - Gastos de mantenimiento. - Gastos de mano de obra. - Gastos de local y edificio. Un stock reducido e insuficiente también tiene un coste, con las siguientes implicaciones: - Rupturas de stocks. - Insatisfacción de los clientes. - Posibles pérdidas de clientes. - Descensos en las ventas. Objetivo de la gestión de stocks

13 LA DEMANDA El comportamiento del stock de un producto está condicionado por su demanda. Las características son: - Unidad de medida. - Tamaño y frecuencia de los pedidos. - Uniformidad de la demanda. - Independencia de la demanda. - Posibilidad de diferir la demanda insatisfecha. - Calidad de las previsiones. Factores que intervienen en la gestión de stocks

14 LOS COSTES El coste de mantener un producto almacenado dependerá, entre otros factores, de su valor. El valor unitario de un producto adquirido a un proveedor vendrá dado por el precio que se haya pagado. Si el producto ha sufrido transformación en la empresa, el valor es más difícil de determinar. Factores que intervienen en la gestión de stocks

15 LOS PLAZOS Plazo de entrega o Tiempo de espera tiene gran importancia en la gestión de stocks, y es el tiempo que transcurre desde que se lanza una orden de pedido hasta que ésta se recibe en el almacén. Factores que intervienen en la gestión de stocks

16 Especificar cuándo hay que pedir los artículos Especificar de qué tamaño debe ser el pedido Actualmente, Los costos de obsolescencia, seguros y costo de oportunidad llegan al 30% - 35% del valor de bien. Los esfuerzos por reducir el tamaño del stock incluyen varias técnicas: Rotación del stock Justo a Tiempo Calidad Total (cero defecto) Propósito del análisis del stock

17 Costos del AprovisionamientoCostos del Aprovisionamiento –Costos del Pedido –Costos de Emisión –Costos de Almacenaje Costos asociadosCostos asociados a la existencia de la demanda no servida, no atendida Costos del stock

18 1) Costos de Almacenamiento: Incluye instalaciones de almacenamiento, seguros, manejo, robos, roturas, obsolecencia, depreciación, impuestos y costo de oportunidad del capital financiero inmovilizado Costos del stock

19 2) Costos de Emisión o Preparación: Es la preparación para el cambio de la producción. Son los costos de cambio por la emisión de un nuevo pedido. Incluye los materiales requeridos, los recursos específicos necesitados y el set-up de ajuste de las máquinas, preparándolas para el nuevo pedido Costos del stock

20 3) Costos del Pedido: Costos de administración para el pedido, tanto la factura pagada al proveedor (existencias de materias primas) como la producción interna (existencias de productos en proceso o terminados) Costos del stock

21 4) Costos de Carencia: Son cualitativos, son pérdidas de clientes o penalizaciones por tardanza como resultado de inexistencia de las existencias (stock - out) Costos del stock

22 Sistemas de inventario Un sistema de inventario Un sistema de inventario provee la estructura organizacional y las políticas operativas para mantener y controlar los bienes que se van a almacenar. El sistema es responsable de: Ordenar y recibir los bienes Coordinar la colocación de los pedidos Rastrear lo que se ha ordenado, qué cantidad y a quién. Además debe responder a preguntas tales como: ¿El proveedor ha recibido el pedido? ¿Éste ha sido despachado? ¿Las fechas son correctas? ¿Existen procedimientos para hacer un nuevo pedido o devolver la mercancía indeseable?

23 Clasificación de los modelos Existen dos tipos generales de sistemas de inventario: 1.Modelo Q, 1.Modelo Q, son los llamados cantidad fija del pedido (también llamados cantidad económica del pedido, -economic order quantity- [EOQ])) 2.Modelos P 2.Modelos P, son los llamados modelos de periodo de tiempo fijo (también llamados sistema periódico, sistema de revisión periódica, sistema de intervalo fijo de pedidos).

24 Diferencias entre cantidad fija de pedido y período de tiempo fijo

25 Modelo Q Cantidad fija del pedido Los modelos de cantidad fija de pedido tratan de determinar primero: El tamaño del pedido: Q El punto específico R en el cual se colocará un pedido Un pedido de tamaño Q se coloca cuando el inventario disponible (actualmente en almacenamiento y sobre pedido) alcanza el punto R. La posición del inventario se define como las cantidades disponibles más aquellas pedidas aquellas pendientes.

26 Tiempo Q Qp R L Con: Qp: Cantidad del pedido R: Nivel de reaprovisionamiento o punto de pedido R = d x L L: Tiempo de espera Modelo Q

27 Requisitos del Modelo Q La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. El plazo (tiempo que transcurre desde el pedido hasta el recibo) es constante. El precio por unidad del producto es constante. El costo de mantenimiento del inventario se basa en el inventario promedio. Los costos de los pedidos o de preparación son constantes. Todas las demandas del producto serán satisfechas (no se permiten pedidos pendientes).

28 Costos Totales = Costos Pedido Costos Emisión Costos Almace- namiento +++ Costos Carencia Decisiones: Tamaño de las existencias para cada artículo Período de Reabastecimiento de las existencias Se busca hallar el tamaño del stock óptimo (Q*), tal que se minimicen los costos totales, afectados por las decisiones de gestión del stock Modelo Q

29 Costo = Costo anual + Costo anual + Costo anual anual total de compras de los pedidos de mantenimiento Costo total = CT Cantidad económica= Q Demanda anual = D Demanda promedio diaria= d Costo de los pedidos = C o Costo de mantenimiento= C h Modelo Q

30 COSTOSCOSTOS Q Costo de Emisión D x Co / Q Costo de Almacenamiento C h x Q / 2 Costo Total Qop. Representación grafica

31 Modelo Q

32 El punto de reorden ( R) es el nivel de inventario que determina el momento en que se debe colocar una orden R = d x L Modelo Q

33 Modelo Q: Ejemplo Una pequeña aerolínea emplea 500 ampolletas al año. Cada vez que se efectúa una orden, se incurre en un costo de US $5. Cada ampolleta cuesta US $0,4 y el costo unitario de almacenaje anual se estima US $0,08. Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, que el plazo es de 5 días y suponiendo que no se permite escasez: 1.¿Cual es el tamaño de orden óptimo? 2.¿Cuál es el punto de reorden o colocación del pedido? 3.¿Cuántas ordenes deben efectuarse al año? 4.¿Cuánto tiempo transcurre entre cada orden?

34 Datos: C O = 5 C H = 0,08 D = 500 El punto de reorden ( R) = d x L = 500 x 5 = 7 unidades 365 El número de ordenes por año resulta: Tiempo entre ordenes = Q x 365 = 250 x 365 = 182 días D 500 Modelo Q: Ejemplo

35 Modelo Q con Descuentos En una situación real, el precio de compra puede variar en función del tamaño de la orden, es decir, existen descuentos según la cantidad. Luego, el costo anual de compra o producción depende del volumen demandado. Adicionalmente si el costo de mantener unidades en inventario se expresa como un porcentaje del precio de compra, el costo anual de mantener órdenes en inventario también dependerá del precio de compra.

36 Ejemplo: Una empresa esta interesada en adquirir cajas para CD (10 unidades por caja). El valor unitario de cada caja depende de la cantidad adquirida de acuerdo a los valores de la tabla. La empresa requiere almacenar discos al año. El costo de emitir una orden se estima en $100. El único costo de mantención de unidades está asociado al costo de oportunidad del capital, el cual se asume 20% al año. Modelo Q con Descuentos

37 Se procede a realizar el cálculo para cada precio para obtener a Q; luego se calcula el costo total. Se procede a escoger el costo menor obtenido con su determinado rango CT= ? Q= ? D= 1000 unid/año C o= $100/pedido C h= 0.2.p i La mejor opción es ordenar 300 unidades a pesar de no ser el valor óptimo para ese tramo. Modelo Q con Descuentos

38 Modelo Q con Producción Es frecuente que los artículos sean producidos internamente en lugar de ser adquiridos a un proveedor externo. En dichos casos, el supuesto de que todos los artículos llegan juntos una vez ordenados puede ser irreal y se recurre a un modelo con producción a tasa constante. El modelo supone que los productos son fabricados a una tasa p constante de unidades por unidad de tiempo (normalmente al año), luego durante un intervalo de tiempo de longitud t se producen exactamente pt unidades.

39 Modelo Q con Producción t 1 TIEMPO PARA PRODUCIÓN t 2 TIEMPO SIN PRODUCCIÓN (p- d) t 1. (p- d)=inventario al parar producción

40 Asumiendo que la producción comienza en el instante 0, la variación en el tiempo del nivel de inventario se muestra en la figura. Cuando comienza el período existe una producción a tasa constante p, simultáneamente existe una demanda a tasa d. Suponiendo que p > d (para poder satisfacer la demanda), el inventario crece a una tasa de (p – d) artículos por unidad de tiempo. Luego, el nivel máximo de inventario se puede calcular como t 1 (p - d). Modelo Q con Producción

41 El costo de inventario puede ser calculado según el nivel de inventario medio, en otras palabras el área bajo la curva divida por el tiempo transcurrido: El intervalo de tiempo t 1 describe la duración del período de producción por ciclo, por lo tanto: Modelo Q con Producción

42 Reemplazando, se obtiene: Luego, el costo total queda en función únicamente de Qp: Derivando respecto de Qp: Modelo Q con Producción

43 Ejemplo. El producto X es un artículo estándar en el inventario de una firma, El ensamblaje final del producto se lleva a cabo en una línea de ensamblaje que está en funcionamiento todos los días, Un componente del producto X (llámese componente Xl) se fabrica en otro departamento, Cuando produce el Xl, este departamento trabaja a una tasa de 100 unidades diarias, La línea de ensamblaje utiliza el componente X la una tasa de 40 unidades diarias, Dados los datos siguientes, ¿cuál es el tamaño óptimo del lote para la producción del componente Xl? Tasa de utilización diaria (d)=40 unidades Demanda anual (D) = 10,000 (40 unidades x 250 días de trabajo) Producción diaria (p) = 100 unidades Costo de preparación de la producción (C O ) =US$50 Costo de mantenimiento anual (C H ) =US$0.50 por unidad Costo del componente Xl (C) =US$7 cada uno Plazo (L) = 7 días Modelo Q con Producción

44 Solución La cantidad óptima del pedido y el punto del nuevo pedido se calculan de la manera siguiente: R = dxL = 40(7) = 280 Esto indica que debe colocarse un pedido de 1,826 unidades del componente X i cuando las existencias caigan a 280 unidades, Modelo Q con Producción

45 Q = 1826 unidades/pedido p= 100 unidades diarias t 1 = tiempo para producir el lote = Q/p t 1 =1826/100 =18.26 días Tiempo para consumir Q = Q/d T = 1826/40 = días T = t 1 + t 2 t 2 = tiempo sólo de consumo = T - t 1 t 2 = – = días Modelo Q con Producción

46 Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes En muchas situaciones reales la demanda no puede ser satisfecha a tiempo, en cuyo caso ocurre escasez. Cuando ocurre escasez se incurre en costos adicionales por: pérdida de negocios, órdenes especiales, etc.

47 En dichas situaciones es preciso modificar el Modelo Q usual. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes Stock de seguridad

48 Un sistema de cantidad fija de pedido monitorea de manera perpetua el nivel del inventario y coloca un nuevo pedido cuando las existencias alcanzan cierto nivel R. El peligro de un agotamiento de las existencias en este modelo se presenta únicamente durante el plazo que transcurre entre el momento en que se coloca el pedido y el momento en que éste se recibe. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes

49 La cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado. La cantidad que se debe ordenar, Q, se calcula de la manera usual considerando la demanda, el costo de los faltantes, el costo de los pedidos, el costo de mantenimiento, entre otros. Se puede utilizar un modelo de cantidad fija para calcular Q como el modelo Qopt previamente analizado. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes

50 La diferencia clave entre un modelo de cantidad fija de pedido en el cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es incierta, está en el cálculo de punto del nuevo pedido. La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. El elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva de seguridad. Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes

51 El punto del nuevo pedido es el siguiente: R = Punto del nuevo pedido en unidades S = reserva de seguridad d = Demanda diaria promedio L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre el momento de colocar un pedido y el momento de recibir los artículos) Z = Número de desviaciones típicas para un nivel de servicio específico σ L = Desviación estándar de utilización durante el plazo S = Zσ L Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes

52 Por consiguiente, el número previsto de unidades faltantes por orden, es E (z) σ L. Para el año, el número previsto de unidades faltantes es E(z)x σ x D/Q. Lo cual se simplifica de la siguiente manera: Porcentaje x demanda = #de faltantes x #de pedidos faltantes anual por pedido por año (1 - P) x D = E(z) σ L x D/Q Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes

53 P = Nivel de servicio deseado (tal como satisfacer el 95% expresado como la fracción 0.95 de la demanda de los artículos almacenados) (1 - P) = Fracción de la demanda insatisfecha D = Demanda anual σ L = Desviación típica de la demanda durante el plazo Q = Cantidad económica del pedido calculado de la manera usual E(z) = Número previsto de unidades faltantes en cada ciclo de pedidos con base en una tabla normalizada donde σ = 1 Modelo Q con un nivel de servicio específico y órdenes Pendientes

54 El valor de z a partir de E(z) σ L =1

55 Ejemplo: Considere un caso de cantidad económica del pedido en el cual: D = unidades d= 1000/250=4 unid/días Q =200 unidades P = 95% σ L =la desviación estándar de la demanda durante el plazo σ L =25 unidades L =15 días. Determine el punto del nuevo pedido.

56 R =d L + Zσ L =4(15) + z(25) Se desconoce z Se puede obtener calculando E(z) y relacionar con la tabla z E(z)= (1 - P)/ σ L = (1 -.95)200/25 = 0.4 De la tabla: Con E(z) = 0.4 z = 0.0 R = 4 (15) + z (25) = (25) = 60 unidades Solución:

57 El valor de z a partir de E(z)

58 Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60 unidades es necesario ordenar 200 más. E(z) es el número previsto de faltantes de cada pedido con base en una desviación estándar de 1. E(z)xσ L = El número de faltantes en cada pedido E(z)xσ L =0.4(25)=10 unidades / pedido. # pedidos al año =1.000/200 = 5 Total de faltantes al año = 10x5 = 50 unidades faltantes Si la demanda anual =1000 unidades Si el nivel de servicio es 95% (1 - P) = fantantes al año (1 - P) = 950 x 0.95 = 50 unidades al año Esto verifica la exactitud del modelo. Solución:

59 La demanda diaria de un determinado producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una desviación estándar de 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un plazo constante de 6 días. El costo de colocación del pedido es de US$10 y los costos anuales de mantenimiento son de US$0.50 por unidad. No existen costos de agotamiento de las existencias y los pedidos no satisfechos se suplen tan pronto como llega el pedido. Suponga que hay ventas durante todo el año. Encuentre la cantidad del pedido y el punto del nuevo pedido para satisfacer al 95% de los clientes con base en las existencias disponibles. Ejemplo:

60 Datos σ =7 d = 60 unidades/día D = 60x365 = unidades al año C o = $10/ pedido H = $0.507unidad/año L=6 días Solución:

61 La cantidad óptima del pedido: Para calcular el punto del nuevo pedido (R), es necesario calcular la cantidad de producto utilizada durante el plazo y agregarla a la reserva de seguridad. La desviación estándar de la demanda es de = 6 días La desviación durante el plazo (σ L ) se calcula con base en la varianza de cada día. Dado que la demanda de cada día es independiente, σ L = (6(7) 2 )=17.2 Solución:

62 En consecuencia, E(z) = Q(1 - P)/ σ L =936(1-0.95)/17.2=2721 Con base en el cuadro interpolando E(z) = z = El punto del nuevo pedido es R =dL + Zσ L =60(6) + (-2.72)(17.2) =313.2 unidades Para resumir la política derivada de este ejemplo, se coloca un pedido de 936 unidades cuando quiera que el número de unidades remanentes en inventario caiga a 313. Solución:

63 Modelo P En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta sólo en determinados momentos. y la colocación momentos, por ejemplo, cada semana o cada mes. El conteo del inventario de los pedidos sobre una base periódica es aconsejable en situaciones tales como cuando los vendedores realizan visitas de rutina a los clientes y toman pedidos para toda su línea de productos, o cuando los compradores desean combinar los pedidos para ahorrar en los costos de transporte. Otras firmas operan con base en un periodo de tiempo fijo con el fin de facilitar la planeación del conteo de su inventario; por ejemplo, el distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que todos sus productos deben contarse.

64 Los modelos de periodos de tiempo fijo generan cantidades de pedidos que varían de periodo a periodo, dependiendo de las tasas de utilización. Éstas requieren, por lo gene­ral, una reserva de seguridad de mayor nivel que la del sistema de cantidad de pedidos fijos. El sistema de cantidad de pedido fijo supone un conteo continuo del inventario disponible, colocando un pedido inmediatamente después de alcanzarse el punto del nuevo pedido. Modelo P

65 En un sistema de periodo de tiempo fijo, los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisión (T), y la reserva de seguridad que debe reordenarse es la siguiente: Reserva de seguridad = z.σ T+L Modelo P

66 La cantidad q que se debe ordenar es la siguiente: Modelo P Inventario Disponible En unidades Reserva seguridad

67 Donde: q = Cantidad que debe ordenarse T = Número de días transcurridos entre las revisiones L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre la colocación de un pedido y su recepción) d = Demanda promedio diaria proyectada z = Número de desviaciones estándar para un nivel de servicio específico z.σ T+L Desviación estándar de la demanda durante la revisión y el plazo I = Nivel actual de inventario (incluye los artículos ordenados) Modelo P

68 El valor de z puede obtenerse resolviendo la ecuación siguiente para E(z) E(z) = Número previsto de unidades faltantes en una tabla normalizada en la cual σ = 1 P = Nivel de servicio deseado y expresado como una fracción (v.gr. el 95 por ciento como 0.95) dT = Demanda durante el periodo de revisión en el cual d es la demanda diaria y T el número de días σ T+L = Desviación estándar durante el periodo de revisión y el plazo Modelo P

69 La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo de revisión es de 30 días y el plazo es de 14 días. La gerencia ha establecido la política de satisfacer el 98% de la demanda con base en las existencias. Al comienzo del periodo de revisión hay 150 unidades en inventario. ¿Cuántas unidades se deben ordenar o cuál es la cantidad del pedido? Ejemplo: Modelo P

70 Datos: d = 10 unidades/días σ = 3 unidades T = 30 días L = 14 días I = 150 La cantidad que se debe ordenar es la siguiente: q= d(T+L)+ z.σ T+L - I q = 10(30+14) + z.σ T+L – 150 Antes de completar la solución es necesario encontrar σ T+L y z. Solución: Modelo P

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73 Del cuadro: E(z) = Interpolando, z = 0.21 Entonces, la cantidad que se debe ordenar es: q= d(T+L)+ z.σ T+L - I q = 10(30+14) (19.9) – 150 = 294 unidades Para satisfacer el 98% de la demanda de unidades, ordene 294 en este periodo de revisión. Solución: Modelo P


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