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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INTEGRANTES MACHICOTE, MARCELO CABRAL, CRISTIAN GÉNERO, RODRIGO Profesor: Hugo Valderrey.

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1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INTEGRANTES MACHICOTE, MARCELO CABRAL, CRISTIAN GÉNERO, RODRIGO Profesor: Hugo Valderrey

2 TRIGONOMETRÍA: Rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. SE DEFINEN: SENO ß : CATETO OPUESTO SENO ß : CATETO OPUESTO HIPOTENUSA HIPOTENUSA COSENO ß: CATETO ADYACENTE HIPOTENUSA HIPOTENUSA TANGENTE ß : CATETO OPUESTO CATETO ADYACENTE CATETO ADYACENTE

3 COSECANTE ß : HIPOTENUSA CATETO OPUESTO CATETO OPUESTO SECANTE ß : HIPOTENUSA SECANTE ß : HIPOTENUSA CATETO ADYACENTE CATETO ADYACENTE COTANGENTE ß : CATETO ADYACENTE CATETO OPUESTO CATETO OPUESTO

4 Según las unidades en que estén dados los ángulos, la calculadora científica debe setearse en los siguientes modos: Grados Sexagesimales: DEG Grados Centesimales: GRA Radianes: RAD

5 Con las razones trigonométricas se pueden calcular las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos según los datos que tengamos Con las razones trigonométricas se pueden calcular las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos según los datos que tengamosEj: ABC rectángulo en A B = 31º C AC = 12cm 12cm AB = ? 31º A B A B

6 AC es el cateto opuesto al ángulo agudo conocido B, AB es el cateto adyacente a B, la tangente de B es la razón que relaciona el lado conocido con el lado que queremos calcular. AC es el cateto opuesto al ángulo agudo conocido B, AB es el cateto adyacente a B, la tangente de B es la razón que relaciona el lado conocido con el lado que queremos calcular. tg B = AC/AB tg B = AC/AB tg 31º = 12cm/AB tg 31º = 12cm/AB Con la calculadora, redondeando a 4 decimales, obtenemos tg 31º = = 12cm/AB = 12cm/AB AB = 12cm AB = 12cm/ AB = 12cm AB = 12cm/ AB = 19.97cm AB = 19.97cm Como la suma de ángulos interiores es 180º, el ángulo restante vale 180º - 90º – 31º = 59º

7

8 EL SONAR COMO EJEMPLO El barrido característico en la pantalla del sonar de un barco da la idea de una continua exploración del área que lo rodea; con él es posible detectar la presencia y el movimiento de objetos.- El equipo electrónico del barco emite ondas de sonido y registra el comportamiento de éstas.- Las ondas que no chocan con ningún objeto se dispersan; las que se reflejan, proporcionan información acerca de la posición del objeto que interceptaron.-

9 EL SONAR:, a través de una pantalla, informa sobre la posición del obstáculo detectado por medio de dos coordenadas:(r = 3Km; =60º). ¿Cómo se traduce esta información a las coordenadas cartesianas? Para interpretarlas, observen el grafico. *r es la distancia en kilometros al origen de cordenadas 0. *r es la distancia en kilometros al origen de cordenadas 0. * es la medida, en grados sexagesimales, del angulo que se genera cuando la aguja del sonar gira. * es la medida, en grados sexagesimales, del angulo que se genera cuando la aguja del sonar gira.

10 P1 P2 P3

11 Triangulo oblicuángulo A A a b a b h h C B C B c

12 Triángulos oblicuángulos Los teoremas del seno y del coseno permiten resolver triángulos oblicuángulos. Por ejemplo, si se quiere conocer el lado c de un triángulo del que se conocen los otros dos lados a y b, y el ángulo, C, opuesto al lado desconocido, el teorema del coseno permite calcularlo: calcularlo: c2 c2 c2 c2 = a2 a2 a2 a2 + b2 b2 b2 b2 – 2ab·cos C

13 O bien, según los datos, se puede utilizar el O bien, según los datos, se puede utilizar el teorema del seno Sen A Sen B Sen C a b c ==

14 Hemos visto algo algo de trigonometría. Consultamos páginas en Internet, los textos Matemática I de Santillana y el Matemática 3 de Tapia


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