Tema: ANGULO EN POSICIÓN NORMAL O ESTÁNDAR

Presentación del tema: "Tema: ANGULO EN POSICIÓN NORMAL O ESTÁNDAR"— Transcripción de la presentación:

1 Tema: ANGULO EN POSICIÓN NORMAL O ESTÁNDAR

2 Angulo en posición Normal o Estándar
Su lado inicial siempre es el eje "x" positivo Se trazan en sentido positivo (contrario a las manecillas del reloj)

3 ¿Cuando un ángulo esta en posición estándar o normal?

4 ¿Cuando un ángulo esta en posición estándar o normal?
Un ángulo trigonométrico está en posición normal cuando su lado inicial pertenece al semieje positivo de abscisas, su vértice coincide con el origen de coordenadas y su lado finapertenece a cualquier parte del plano.

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6 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Primera Vuelta 360

7 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 °

8 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Primera Vuelta 360 Segunda Vuelta 720

9 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Primera Vuelta 360 Segunda Vuelta 720 Tercera Vuelta 1,080

10 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Primera Vuelta 360 Segunda Vuelta 720 Tercera Vuelta 1, Cuidado, no llega a completar la tercera

11 1,027 ° Puedo dividir el ángulo entre 360, para determinar las vueltas completas.

12 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Puedo dividir el ángulo entre 360, para determinar las vueltas completas. 1,027 ° / ° = 2.853

13 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Puedo dividir el ángulo entre 360, para determinar las vueltas completas. 1,027 ° / ° = 2.853 El entero 2 indica las cantidad de vueltas

14 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
1,027 ° Puedo dividir el ángulo entre 360, para determinar las vueltas completas. …Luego…

15 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
Resto la medida del ángulo de las vueltas completas: 1,027 ° ° 2 vueltas 307 °

16 Formas de Calcular Quiero aclarar que en esto no se impone ninguna técnica para hallar el ángulo normal. Usted tiene que tener claro el Concepto.

17 Formas de Calcular Quiero aclarar que en esto no se impone ninguna técnica para hallar el ángulo normal. Usted tiene que tener claro el Concepto. Yo defino el ángulo normal como el sobrante luego de dar vueltas completas.

18 Formas de Calcular Quiero aclarar que en esto no se impone ninguna técnica para hallar el ángulo normal. Usted tiene que tener claro el Concepto. Yo defino el ángulo normal como el sobrante luego de dar vueltas completas. …CUIDADO…

19 Formas de Calcular Quiero aclarar que en esto no se impone ninguna técnica para hallar el ángulo normal. Usted tiene que tener claro el Concepto. Yo defino el ángulo normal como el sobrante luego de dar vueltas completas. …CUIDADO… Esta definicion me aplica cuando son Angulos Positivos.

20 Cual es el Angulo en su posición Normal
395 ° 816 ° 715 ° 618 ° 49 ° 1,099 ° 36 1 ° 2,517 °

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22 En las figuras,α;βyθestánenposiciónnormal;observa además queαIIICyβIIC
En las figuras,α;βyθestánenposiciónnormal;observa además queαIIICyβIIC.¿Aquécuadrante perteneceθ?

23 02.Ángulos cuadrantales Sonaquellosángulosqueubicadosenposiciónnormalsuladofinalpertenece a alguno de lossemiejes coordenados

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25 Ángulo en Posición Estándar
Dado un sistema de coordenadas ortogonal, un ángulo se dice en posición estándar si el vértice está en el origen del sistema y uno de sus lados coincide con el semieje positivo de las abcisas. Publicado por NIN en 09:10 Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con Facebook Etiquetas: Angulo en Posición Estándar 0 comentarios:

26 A= LADO INICIAL B= LADO FINAL

27 Ángulos coterminales

28 Ángulos coterminales Los ángulos coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos coterminales.

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30 Para encontrar un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si el ángulo es medido en radianes.

31 Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.

32 Ejemplo 1:

33 Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°.
55° – 360° = –305° 55° + 360° = 415° Un ángulo de –305° y un ángulo de 415° son coterminales con un ángulo de 55°.

34 Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil
Supongamos el rayo 0A fijo y el rayo 0B móvil. Comenzamos con los dos rayos coincidiendo. Ahora, hagamos girar 0B alrededor de 0. En cada posición de giro, 0B determina un ángulo con 0A: el ángulo A0B. Se ha convenido considerar los ángulos generados en sentido contrario a las manecillas del reloj como positivos, y a los generados en el mismo sentido de las manecillas del reloj como negativos: de acuerdo con la ilustración de la derecha (Fig.1), el ángulo A0B es positivo y el ángulo A0B' es negativo.

35 Angulos Positivos y Negativos

36 Antes de iniciar el giro, los rayos 0A y 0B coinciden, formando un ángulo de 0° (en el sistema sexagesimal). Al girar 0B, en sentido contrario a las manecillas del reloj, irá generando un ángulo cada vez mayor y cuando vuelva a coincidir 0B con 0A se habrá efectuado un giro completo, generándose un ángulo giro cuya medida es de 360°. 0B puede continuar girando y engendrar un ángulo de cualquier medida; de lo anterior se deduce que 0A y 0B son los lados inicial y terminal, respectivamente, de una infinidad de ángulos.

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38 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
En el Caso que el ángulo es Negativo.

39 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
En el Caso que el ángulo es Negativo. 1er caso = Negativo y menor de 360

40 Cuanto mide el ángulo en su forma estandar
En el Caso que el ángulo es Negativo. 1er caso = Negativo y menor de 360 2do caso = Negativo y mayor de 360