TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA RUBÉN ALVA CABRERA PROFESOR:

Presentación del tema: "TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA RUBÉN ALVA CABRERA PROFESOR:"— Transcripción de la presentación:

1 TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA RUBÉN ALVA CABRERA PROFESOR:

2 1 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

3 ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. < ) POSITIVO B SENTIDO DE GIRO HORARIO < ) O ) A NEGATIVO OA : LADO INICIAL < OB : LADO FINAL O: VÉRTICE

4 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

5 < < < < < < < < < < < <
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 60 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 3600 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 60 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 < x 3600 x 60 x 60 < < Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 60 : 60 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 : 3600

6 EJEMPLO : Al número 36 se le divide entre 60 y
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600 CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = S NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = S

7 Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,
EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : El ángulo mide :

8 ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

9 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1vuelta=

10 RELACIONES DE CONVERSIÓN
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos Los números B y C deben ser menores de 100 Para convertir de grados a segundos se multiplica por 10000 RELACIONES DE CONVERSIÓN Para convertir de grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 < x Para convertir de segundos a grados se divide entre 10000 x 100 < < x 100 < < < GRADOS MINUTOS SEGUNDOS < < < < < : 100 : 100 < Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100 :

11 SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y SEGUNDOS SABES QUE : SABES QUE : SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) = 100C NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

12 SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN. R ) R UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R

13 RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EJEMPLOS EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :

14 EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL

15 FACTORES DE CONVERSIÓN
DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES

16 ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

17 FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: SOLUCIÓN EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN

18 SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA
,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA

19 90 - S 180 - S 100 - C 200 - C OTRAS RELACIONES IMPORTANTES SISTEMA
* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C RADIAL R * EQUIVALENCIAS USUALES:

20 ; EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN
Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema ,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL ; Reemplazamos en E

21 S = 9K C = 10K Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2
2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : = K S = 9K y C = 10K Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K = 2 El número de radianes es :

22 3. Determinar si es verdadero o falso
B ) El complemento de es C ) D ) Los ángulos interiores de un triángulo suman E ) F ) G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales

23 TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA

24

25