Geometría Analítica Plana

Presentación del tema: "Geometría Analítica Plana"— Transcripción de la presentación:

1 Geometría Analítica Plana

2

3 Geometría Analítica Plana
Sistemas de coordenadas Gráfica de una ecuación y lugares geométricos La línea recta Ecuación de la circunferencia Transformación de coordenadas La parábola La elipse La hipérbola

4 Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas
Introducción Segmento rectilíneo dirigido Sistema coordenado lineal Sistema coordenado en el plano Carácter de la Geometría Analítica La distancia entre dos puntos División de un segmento en una razón dada La pendiente de una recta Significado de “condición necesaria y suficiente” El ángulo entre dos rectas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico Resumen de fórmulas

5 Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Introducción

6 ¿Qué es la Geometría Analítica?

7 ¿Qué es la Geometría Analítica?

8 Ecuaciones en dos variables Figuras geométricas en el plano

9 Ecuaciones en x e y Figuras en el plano

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22 Algunos aspectos históricos
Los aspectos históricos presentados ha continuación han sido obtenidos en su totalidad de la Wikipedia en español:

23 Algunos aspectos históricos

24 Algunos aspectos históricos

25 Algunos aspectos históricos

26 Algunos aspectos históricos

27 Algunos aspectos históricos

28 Algunos aspectos históricos

29 Algunos aspectos históricos

30 Algunos aspectos históricos

31 En este curso, de Geometría Analítica Plana, nos limitaremos a: Las líneas rectas Las secciones cónicas, que son: La elipse (y la circunferencia como caso especial) La parábola La hipérbola

32

33

34

35 Sistemas de coordenadas Segmento rectilineo dirigido
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Segmento rectilineo dirigido

36 Segmento rectilineo A B l

37 Segmento rectilineo A B l

38 Segmento rectilineo A B l

39 Segmento rectilineo dirigido
A B l

40 Segmento rectilineo dirigido

41 Segmento rectilineo dirigido

42 Considerando 3 puntos sobre una línea recta:

43 Considerando 3 puntos sobre una línea recta:

44 Son 3!=3*2*1=6 posibles combinaciones:

45 A B C

46

47

48 Sistemas de coordenadas Sistema coordenado lineal
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Sistema coordenado lineal

49 Sistema coordenado lineal
En el artículo anterior hemos introducido los conceptos de dirección y signo con respecto a los segmentos rectilíneos. Ahora vamos a dar un paso más introduciendo la idea de correspondencia entre un punto geométrico y un número real.

50 Sistema coordenado lineal

51 Sistema coordenado lineal

52 Sistema coordenado lineal

53 Sistema coordenado lineal

54 Sistema coordenado lineal

55 Sistema coordenado lineal

56 Sistema coordenado lineal

57 Sistema coordenado lineal

58 Sistema coordenado lineal

59 Sistema coordenado lineal

60 Sistema coordenado lineal

61 Sistema coordenado lineal
En la línea recta X'X, la dirección positiva es de izquierda a derecha. O es un punto fijo A está a la derecha de O OA es la unidad.

62 Al punto O se le llama origen
A este esquema se le llama sistema coordenado. El caso tratado, en el cual todos los puntos están sobre una línea recta, se llama sistema coordenado lineal. La recta X'X se llama eje Al punto O se le llama origen El número real x que corresponde al punto P se le llama coordenada del punto P y se representa por (x) El origen O tiene coordenada (0) y el punto A -unidad- tiene coordenada (1).

63 Sistema coordenado lineal

64 La longitud de un segmento que une dos puntos cualesquiera tales como P1(x1) y P2(x2) es

65 En cualquier caso, la longitud de un segmento dirigido se obtiene restando la coordenada del punto inicial de la coordenada del punto final.

66 Sistema coordenado lineal
Teorema.- En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.

67 Teorema.- En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.

68 Sistema coordenado lineal

69 Sistema coordenado lineal

70 Sistema coordenado lineal

71 Sistema coordenado lineal

72 Sistemas de coordenadas Sistema coordenado en el plano
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Sistema coordenado en el plano

73 Sistema coordenado en el plano

74 Sistema coordenado en el plano

75 Sistema coordenado en el plano

76 Sistema coordenado en el plano

77 Sistema coordenado en el plano

78 Sistema coordenado en el plano

79 Sistema coordenado en el plano

80 Sistema coordenado en el plano

81 Sistema coordenado en el plano

82 Sistema coordenado en el plano

83 Sistema coordenado en el plano

84 Sistema coordenado en el plano

85 Plano cartesiano Y X

86 Plano cartesiano Y Ordenada X Abscisa

87 Plano cartesiano Ordenada P y Abscisa x

88 Plano cartesiano Ordenada Cuadrante II Cuadrante I Abscisa
Cuadrante III Cuadrante IV

89 (-,+) (+,+) (-,-) (+,-) Plano cartesiano Ordenada Cuadrante II
Abscisa Cuadrante IV Cuadrante III (-,-) (+,-)

90 Sistema coordenado en el plano

91

92 Sistema coordenado en el plano

93 Sistema coordenado en el plano

94

95

96 Sistema coordenado en el plano

97 Sistema coordenado en el plano

98 Sistema coordenado en el plano

99 Puntos en el plano Cartesiano
(x3,y3) (x1,y1) (x2,y2) (x4,y4) (x5,y5)

100 Puntos en el Plano Cartesiano
(-3,3) (2,2) (0.5,0.5) (-3,-1) (4,-3)

101 Sistemas de coordenadas El caracter de la Geometría Análitica
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El caracter de la Geometría Análitica

102 El caracter de la Geometría Análitica

103 El caracter de la Geometría Análitica

104 El caracter de la Geometría Análitica

105 El caracter de la Geometría Análitica

106 El caracter de la Geometría Análitica

107 El caracter de la Geometría Análitica

108 Semejanza de triángulos

109

110

111

112

113

114 Triángulos semejantes

115 Triángulos rectángulos semejantes

116 Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El teorema de Pitágoras

117 El teorema de Pitágoras

118 El teorema de Pitágoras

119

120

121

122 Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La distancia entre dos puntos

123 La distancia entre dos puntos

124 La distancia entre dos puntos

125 La distancia entre dos puntos

126 La distancia entre dos puntos

127 La distancia entre dos puntos

128 La distancia entre dos puntos

129 La distancia entre dos puntos
Notas: El resultado del teorema es completamente general e independiente de la posición de los puntos. La distancia es positiva, por esa razón no se toma en cuenta el signo negativo del radical.

130

131 Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas División de un segmento en una razón dada

132 División de un segmento en una razón dada

133 División de un segmento en una razón dada

134

135

136

137

138

139 División de un segmento en una razón dada

140 División de un segmento en una razón dada
Notas: 1.- En geometría analítica, las relaciones deben de ser consideradas con su signo, ya que se tratan de segmentos rectilíneos dirigidos. 2.- Es preferible no sustituir directamente en las formulas del teorema, sino escribir directamente los valores de las razones. 3.- Si el punto de división P es externo al segmento dirigido P1P2, la razón r es negativa.

141 Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta

142 Breve repaso de las funciones trigonométricas

143 Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

144 Seno

145 Coseno

146 Tangente

147 Cotangente

148 Secante

149 Cosecante

150

151 Fin del breve repaso de las funciones trigonométricas

152 Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta

153 La pendiente de una recta
Dos rectas al cortarse forman dos pares de ángulos opuestos por el vértice. Por lo tanto, la expresión “el ángulo comprendido entre dos rectas” es ambigua.

154 La pendiente de una recta
Tal ángulo puede ser a o bien su suplemento b. Para hacer una distinción entre estos dos ángulos, consideremos que las rectas están dirigidas.

155 Definición 1 Se llama ángulo formado de dos rectas dirigidas al formado por los lados que se alejan del vértice.

156 La pendiente de una recta

157

158

159

160

161 La pendiente de una recta

162 La pendiente de una recta

163

164

165 La pendiente de una recta

166

167

168

169

170

171 La pendiente de una recta

172 La pendiente de una recta

173

174 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

175 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

176 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

177 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

178 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

179 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

180 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

181 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

182 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

183 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

184 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

185 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

186 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

187 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

188 El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

189 Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El ángulo entre dos rectas

190 El ángulo entre dos rectas

191 El ángulo entre dos rectas

192 El ángulo entre dos rectas
Los ángulos se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

193 El ángulo entre dos rectas
La recta a partir de la cual se mide el ángulo se llama recta inicial, la recta hacia la cual se dirige el ángulo se le llama recta final.

194 El ángulo entre dos rectas
La pendientes de las rectas se les llama pendiente de la recta inicial y pendiente de la recta final respectivamente.

195

196

197

198

199

200 El ángulo entre dos rectas

201 El ángulo entre dos rectas

202 El ángulo entre dos rectas

203 El ángulo entre dos rectas

204 El ángulo entre dos rectas

205 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

206 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

207 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

208 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

209 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

210 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

211

212 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

213 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

214 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

215 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

216 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

217 Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

218 Sistemas de coordenadas
Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Resumen de fórmulas

219 Resumen de fórmulas

220 Resumen de fórmulas

221 Resumen de fórmulas

222 Resumen de fórmulas

223 Resumen de fórmulas

224 Resumen de fórmulas

225 Resumen de fórmulas

226 Resumen de fórmulas