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PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013 SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Ángulo trigonométrico.

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Presentación del tema: "PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2013 SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Ángulo trigonométrico."— Transcripción de la presentación:

1 PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Ángulo trigonométrico

2 SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES Ángulo trigonométrico: Es una figura generada por la rotación de un rayo, alrededor de un punto fijo llamado vértice, desde una posición inicial hasta una posición final. O: vértice A : Lado inicial A: lado final : medida del AOA A A

3 Los ángulos trigonométricos pueden ser positivos o negativos dependiendo esto el sentido de rotación que pueda tener. Ángulos Positivos: Si el rayo gira en sentido Antihorario. Ángulos Negativos: Si el rayo gira en sentido horario. B A O B A O

4 Ejemplo B A O x Nótese en las figuras: es un ángulo trigonométrico de medida positiva. x es un ángulo trigonométrico de medida negativa. = -x

5 Observación: a) Angulo nulo.- Si el rayo no gira, la medida del ángulo será cero. b) Angulo de una vuelta.- Se genera por la rotación completa del rayo, es decir su lado final coincide con su lado inicial por primera vez. 0º 0 -1V 0 1V 0

6 c)Magnitud de un ángulo Los ángulos trigonométricos pueden ser de cualquier magnitud, ya que su rayo puede girar infinitas vueltas, en cualquiera de los sentidos. Como se muestra en el ejemplo. 3V -2V El ángulo mide 3 vueltas El ángulo mide -2 vueltas

7 Ejercicios de aplicación 1) A partir del gráfico hallar x ; OB es bisectriz C O A B (2x -15) º (6x -17) º De la figura se observa que el COB es negativo ( giro horario), entonces cambiamos el sentido de giro y obtenemos: Resolución C O A B (2x -15) º (6x -17) º 6x -17 = 15 – 2x 6x + 2x= x = 32 x = 4

8 2) De la figura; hallar x Resolución 3x + 20 – 10 + x = 90º 4x = 90 – 10 x = 20 (3x + 20) º (10 – x) º 4x = 80 De la figura se observa que el negativo (10 – x ), entonces cambiamos el sentido de giro y obtenemos: ( x – 10)

9 3) De la figura; hallar x Resolución 2x 2 +5x x x = 180º x = 4 ( x+ 21 ) ( x – 4 ) = 0 De la figura se observa que el negativo x 2 – 12x – 28, entonces cambiamos el sentido de giro y obtenemos: -x x +28 x 2 +17x +96=180º 60 º x 2 +17x – 84 =0

10 4) Del grafico mostrado, señalar la relación correcta la figura; hallar x Resolución a) + + =720º b) + - =720º c) - + =720º d) - - =720º e) + + =360º De la figura se observa que los ángulos y son positivos, mientras que es negativo, entonces cambiamos el sentido de giro de y tenemos

11 De la figura se observa que los ángulos + - es igual a dos vueltas + - = 720º

12 5) Del grafico se cumple que: 4 + 5x = 21º Calcular + x Resolución De la figura se observa que el ángulos COB es negativo, entonces cambiamos su sentido de giro 4x A B C O 5 A B C O x = 21º 5 - 4x = 180º Entonces obtenemos un sistema de ecuaciones con dos variables

13 Resolución 4 + 5x = 21º (4) 5 - 4x = 180º (5) x = 84º x = 900º = 984º 41 = 984º Remplazamos en la primera ecuación para hallar x 4 + 5x = 21º 4( 24) + 5x = x = 21 5x = -75 x = -15 Finalmente + x = 24 – 15 = 9

14 Ejercicios propuestos C O A B (4 – 3x ) º 20º 1) Hallar x; OB es bisectriz Rpta: x = 8 2) Hallar x; si DOA = 90º C O A B (5 – 8x) º (5x) º 30º D Rpta: x = 5

15 Ejercicios propuestos 3) Hallar x/y Rpta: 4/3 4) Hallar x Rpta: x = 30 (3x + 40) º (4y – 50) º 5y – 2x A B C O 4x + 5y


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