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I A° 2017 Función exponencial y logarítmica
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1. Función Exponencial 1.1 Definición f(x) = ax Ejemplo1:
Es de la forma: f(x) = ax con a >0, a ≠ 1 y x Є IR Ejemplo1: La gráfica de f(x) = 2x es: f(0) = 20 = 1 f(1) = 21 = 2 f(x) = 2x f(2) = 22 = 4 f(3) = 23 = 8 f(-1) = 2-1 = 0,5 f(-2) = 2-2 = 0,25…
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Ejemplo 2: La gráfica de f(x) = (½)x es:
Al igual que en la función anterior se tiene que: Dom (f) = IR Rec (f) = IR+
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decrecimiento exponencial
1.2 Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial a) Si a > 1, f(x)= ax es creciente en todo IR 1
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Notar que la gráfica de f(x) = ax pasa por (0,1)
b) Si 0 < a < 1, f(x)= ax es decreciente en IR 1 Notar que la gráfica de f(x) = ax pasa por (0,1)
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Ejemplo: Solución: f(x)= 10.000 · 3x
Determine la función que representa el número de bacterias que hay en una población, después de x horas, si se sabe que inicialmente había bacterias, y que la población se triplica cada una hora. Solución: Cantidad inicial = Después de: 1 hora = ·3 = ·31 = 2 horas = ·3·3 = ·32 = . 3 horas = ·3·3·3 = ·33 = Después de x horas = · 3x . Por lo tanto, la función que representa el número de bacterias después de x horas es: f(x)= · 3x En general f(x) = C · kn , donde C= cantidad inicial, k= variación y n=tiempo
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