¿Qué relación existe entre x y 8?

Presentación del tema: "¿Qué relación existe entre x y 8?"— Transcripción de la presentación:

1 ¿Qué relación existe entre x y 8?
Clase 124 Monotonía de la logaritmación log2x < log28 2x > 23 ¿Qué relación existe entre x y 8? luego x > 3

2 Identidad fundamental logarítmica
Definición de logaritmo loga b = x ssi ax = b (a > 0, a  1, b > 0) Identidad fundamental logarítmica alog b= b a

3 Ejemplos  Si a > 1, x > y entonces ax > ay
Monotonía de la potenciación  Si a > 1, x > y entonces ax > ay  Si 0 < a < 1, x > y entonces ax < ay Ejemplos para a = 4, con 3>2 se cumple que 43 > 42 para a = 0,2; con 5>3 se cumple que 0,25 < 0,23

4 > < >  Si a > 1 y b > c entonces logab > logac
Monotonía de la logaritmación  Si a > 1 y b > c entonces logab > logac  Si 0 < a < 1 y b > c entonces logab < logac E j e m p l o s: para a = 3 y 27 > 9 entonces > log327 > = 3 2 = log39 para a=0,2 y 0,04 > 0,008 entonces > < log0,20,04 = 2 3 = log0,20,008

5  Si a > 1 y b > c entonces logab > logac
Demostración: Supongamos logab  logac entonces por la monotonía de la potenciación alog b  alog c a b  c ¡ CONTRADICCIÓN !  logab > logac

6 Ejercicio 1 Compara los siguientes logaritmos: a) log540 y log515
b) log710 y log710,5 c) log0,325 y log0,317 d) log2 25 y log836 3

7 a) log540 y log515 log540 > log515 b) log710 y log710,5 log710 < log710,5 c) log0,325 y log0,317 log0,325 < log0,317

8 como log225 < log236 entonces
d) log2 25 y log836 3 log236 log236 log836 = = log28 3 3 1 log236 = log2 25 3 3 1 log225 = como log225 < log236 entonces log2 25 < log836 3

9 Ejercicio 2 Compara: a) log52 + log510 con 4log53 b) log0,318 – log0,30,2 con log0,34 + log0,36 c) log417 con log1617

10 a) log52 + log510 con 4log53 log52 + log510 = log5 (2·10) = log5 20 = log534 4log53 = log581 como log5 20 < log581 entonces log52 + log510 < 4log53

11 b) log0,318 – log0,30,2 con log0,34 + log0,36 18 = log0,3
como log0,390 < log0,324 entonces log0,318–log0,30,2 < log0,34 + log0,36

12 c) log417 con log1617 log417 = log4170,5 = 0,5 log417 1 2 = log417
como 0,5 log417 = 0,5 log417 entonces log417 = log1617

13 Para el estudio individual
Compara los siguientes logaritmos: a) log249 y log214 b) log0,29 y log0,215 c) log750 – log710 y log75 d) log649 + log614 y 3log65