APROXIMACION POR POLINOMIOS TRIGONOMÉTRICOS INTEGRANTES Lino Tigrero Frank Panimboza Gisella Reyes Lucas Cindy Rodríguez Vargas Lenin UNIVERSIDAD ESTATAL.

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1 APROXIMACION POR POLINOMIOS TRIGONOMÉTRICOS INTEGRANTES Lino Tigrero Frank Panimboza Gisella Reyes Lucas Cindy Rodríguez Vargas Lenin UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA. Ingeniería civil Grupo: # 2 DOCENTE : Ing. Paulo Escandón

2 APROXIMACIÓN POR POLINOMIOS TRIGONOMÉTRICOS Un campo principal de aplicación de las series de Fourier es en ecuaciones diferenciales como ya se mencionó. Otra área de interés práctico en que las series de Fourier desempeñan un papel principal es la aproximación de funciones por medio de funciones más simples, área conocida como teoría de aproximaciones, como se explica a continuación.

3 Es natural preguntarse si (1) es la “mejor” aproximación a f por un polinomio trigonométrico de grado N (n fija), es decir, una función de la forma.

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5 Con N fija, quieren determinarse los coeficientes de (2) tales que E sea mínimo.

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7 Al introducir (2) en la segunda integral de (4), se observa que las integrales presentes son las de las fórmulas de Euler (6), sección 10.2, y por tanto se obtiene Con estas expresiones (4) queda

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9 Al restar (6) de (5) se obtiene Puesto que la suma de los cuadros de números reales en el segundo miembro no puede ser negativa, por tanto

10 TEOREMA 1 (Error cuadrático mínimo)

11 DESIGUALDAD DE BESSEL

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13 EJEMPLO 1 Error cuadrático de la onda diente de sierra Calcular el error cuadrático total de F con N = 3 respecto a

14 Por tanto

15 GRACIAS