@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT2 FUNCIÓN LOGARITMICA U.D. 6.9 * 1º BCT

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT3 FUNCIÓN LOGARÍTMICA Se llama FUNCIÓN LOGARÍTMICA a la expresión: y = log a x  f (x) = log a x Donde “a” es la base del logaritmo y x la variable. Funciones logarítmicas son: f(x) = log x,donde “a”, por omisión, vale 10. f(x) = ln x,donde la base es el número e. g(x) = log a f(x),donde tenemos una función compuesta. Si a=10  LOGARITMOS DECIMALES (Base = 10) Si a= e  LOGARITMOS NEPERIANOS (Base = e) FUNCIÓN LOGARÍTMICA

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT4 La función y=log 2 x Sea y = 2 x La inversa de dicha función es: Tenemos: y = 2 x  x = log 2 y  y = log 2 x Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x y y = 2 x y = log 2 x

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT5 La función y = log 1/2 x Sea y = (1/2) x Donde la base, a, vale ½. La inversa de dicha función es: Tenemos: y = (1/2) x  x = log 1/2 y  y = log 1/2 x Luego gráficamente será simétrica respecto a la recta y = x y y=(1/2) x y = log 1/2 x

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT6 Gráfica de y = log x Sea y = log x Tabla de valores x y ,2 -0,6990 0,4 -0,3980 0,8 -0, , , x y También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y=10 x y = log x 1 0,5

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT7 Gráfica de y = ln x Sea y = ln x Tabla de valores x y ,2 -1,6094 0,4 -0,9163 0,8 -0, , , x y También la podíamos haber obtenido por simetría respecto a la recta y=x, sabiendo que es la inversa de y = e x y = ln x 1 0,5

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT8 Comparativa y propiedades Sea y = log x e y = ln x En general, si y = log a x, a > 1, se cumple: El domino es Dom f(x) = R + El recorrido es Img f(x) = R Es siempre creciente en R + Sea cual sea la base, “a” corta al eje de abscisas en el punto PC(1, 0) El eje de ordenadas es una ASÍNTOTA de la función, pues ésta tiende a converger con el eje x y y = log x y = ln x Aunque para valores grandes de x, el valor de y casi es cte., éste sigue creciendo hasta el infinito, por ello la Img f(x) es R.

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT9 EJERCICIO Hallar a y b sabiendo que la gráfica de la función y = lg a (x+b) pasa por los puntos A(b, 3) y B(3b, 4). Representar gráficamente la función y enunciar sus propiedades. RESOLUCIÓN Por pasar por los puntos A y B cumple el sistema: 3 = lg a (b+b) 4 = lg a (3b+b) De la primera: 3 = lg a 2b  a 3 = 2.b De la segunda: 4 = lg a 4b  a 4 = 4.b  Dividiendo una entre otra: a 4 / a 3 = 4.b / 2.b  a = 2 Y sustituyendo su valor: 2 3 = 2.b  b = 8 / 2  b = 4 La función es y = lg 2 (x+4)

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT10 RESOLUCIÓN La función es y = lg 2 (x+4) A la izquierda de x = – 4 la función no existe. Su dominio es: Dom f(x) = (– 4, +oo) En x = – 4 presenta una asíntota vertical. Corta al eje Y en : y = lg 2 (0+4) = lg 2 4 = 2   Pc(0, 2) Corta al eje X en el punto: 0 = lg 2 (x+4)  2 0 = x + 4   1 = x + 4  x = – 3   Pc(– 3, 0) En (– 4, – 3) su signo es negativo. En (– 3, +oo) su signo es positivo

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT11 y=ln x Sea y = ln x La función y = - ln x será idéntica a y = ln x pero invertidos sus valores. La función y =-1– ln (x+2) será idéntica a y = ln x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda, invertidos sus valores y trasladada 1 unidad abajo. y y = - ln x y = ln x y = - ln (x+2) y = - 1- ln (x+2)

@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT12 y=log x Sea y = log x La función y = - log x será idéntica a y = log x pero invertidos sus valores. La función y = 2– log (x – 1) será idéntica a y = log x aunque trasladada 1 unidad a la derecha, invertidos sus valores y trasladada 2 unidades hacia arriba. y y = - log x x y = log x y = - ln (x – 1) y = 2 – log (x – 1)