@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 5 * 3º ESO E.Ap. Polinomios

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 5.7 * 3º ESO E.Ap. REGLA DE RUFFINI

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 REGLA DE RUFFINI Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de esta forma: 1. ‑ Se reduce el dividendo. 2. ‑ Se ordena el dividendo forma decreciente. 3. ‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros. 4. ‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluídos los ceros. 5.-Se coloca a la izquierda el valor del número a. 6.-Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini. 7. ‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, salvo el último que es el resto de la división. 8.-Se puede comprobar el resultado, pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x).c(x) + r(x). División y ceros de polinomios

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Ejemplo_1 de división por Ruffini Sea ( x x ) : ( x - 3 ), donde a = C(x) = 1.x x + 21 R(x) = 58 Podemos comprobar la división: (x x 2 - 5) = (x - 3).(x x + 21) + 58

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo_2 de división por Ruffini Sea ( x x ) : ( x + 5 ), donde a = C(x) = 1.x x + 5 R(x) = - 30 Podemos comprobar la división: (x x 2 - 5) = (x + 5 ).(x 2 - x + 5) + (- 30)

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 Ejemplo_3 de división por Ruffini Sea ( 4.x x - 3 ) : ( x + 2 ), donde a = C(x) = 4.x x + 21 R(x) = - 45 Podemos comprobar la división: ( 4.x x - 3 ) = ( x + 2 ).(4.x x + 21) + (- 45)

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 Método escalonado de Ruffini Sea P(x) = x x x - 1 Hallar los ceros o raíces. PRE = {1, -1}, P(1) = 0 El 1 es un cero o raíz. ¿Y los otros dos?. Utilizamos el método escalonado de Ruffini. P(x) = x x x - 1 P(x) = (x – 1). ( x 2 – 2.x + 1) P(x) = (x – 1).(x – 1).(x – 1) P(x) = (x – 1) 3 La raíz es triple.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Método escalonado de Ruffini Sea P(x) = x x Hallar los ceros o raíces. PRE = {1, -1, 2, -2, 4, -4}, P(1) = 0 El 1 es un cero. ¿Y los otros dos?. Utilizamos el método escalonado de Ruffini. P(x) = x x P(x) = (x – 1). ( x x + 4) P(x) = (x – 1).(x + 2).(x + 2) x = – 2 es una raíz doble.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Método escalonado de Ruffini Sea P(x) = x x x Hallar los ceros o raíces. Al no tener término independiente extraigo x como factor común: P(x) = x.(x x 2 - 4) x=0 es un cero o raíz de P(x) El polinomio entre paréntesis es el mismo que en el ejercicio anterior. Luego tengo: P(x) = x.(x x 2 - 4) P(x) = x.(x – 1). ( x x + 4) P(x) = x.(x – 1).(x + 2).(x + 2) Es lo mismo x que (x – 0)

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Sea P(x) = x 4 – 3.x 3 – 7.x x – 18 Halla las raíces y factoralizalo. PRE={1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9, 18, -18} P(1) = 1 – 3 – – 18 = 0 P(– 1) = – 48 <> 0  x = - 1 no es raíz. P(2) = 16 – 24 – – 18 = 0  x = 2 es otra raíz. Dividimos P(x) entre (x – 1) y (x – 2) por la Regla de Ruffini:  C(x) = x 2 – 9  C(x) = (x + 3).(x – 3) Quedaría: P(x) = (x – 1).(x – 2).(x + 3).(x – 3) Método escalonado de Ruffini