Función Logarítmo
Función logarítmica Dominio = 0 ; Rango = R La función logarítmica de base a, donde a > 0 y a 1, se denota: y = logax Dominio = 0 ; Rango = R
y = log ax ; a >1 y = log ax
Características de f(x) = log ax , a>1 Dominio: Rango: Intersección X: Intersección Y: Asíntota vertical: f es una función: f es: y pasa por (1;0) y (a;1)
y = log ax ; 0 <a <1 y = logax
Características de f(x) = log ax , 0<a<1 Dominio: Rango: Intersección X: Intersección Y: Asíntota vertical: f es una función: f es: y pasa por (1;0) y (a;1)
Forma logarítmica Forma exponencial logax = y x = ay
Si f(x) = ax, entonces f-1(x) = logax. Dominio de una función logarítmica Si f(x) = ax, entonces f-1(x) = logax. Luego: Dominio f-1 = Rango f Rango f-1 = Dominio f
Simetría entre y=ax é y = log ax para a>1
Simetría entre y=ax é y = log ax para 0<a<1
log10x = log x logarítmo decimal log e x = ln x logarítmo natural Logaritmo decimal y natural log10x = log x logarítmo decimal log e x = ln x logarítmo natural
La función y= ln x y = ex y = ln x
Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0 Propiedades Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0
Ejemplo: Resolver: Solución: Observación: El procedimiento seguido es incorrecto pues se usan mal las propiedades.
Errores comunes: 1. logaM logaN = loga M + loga N 2. loga (M + N) = loga M + loga N 3. logaM / logaN = loga M - loga N 4. loga (M - N) = loga M - loga N
Ejemplo: Escribir en términos logarítmicos más simples
Solución
Cambio de base Si M=c, entonces
Ejemplo: Solución