Física para ingeniería y ciencias Volumen 1 Hans C. Ohanian John T. Markett

Movimiento, fuerza y energía Parte 1 Movimiento, fuerza y energía 2

Capítulo 4 Movimiento en dos y tres dimensiones

Componentes de la velocidad y la aceleración Trayectoria de un automóvil por las calles de la ciudad de Nueva York

Componentes de la velocidad y la aceleración En un pequeño intervalo de tiempo dt, el desplazamiento es P1P2 y los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy Los desplazamientos dx y dy son los catetos de un triángulo rectángulo

Componentes de la velocidad y la aceleración Componentes de la velocidad instantánea Magnitud de la velocidad en términos de los componentes

Componentes de la velocidad y la aceleración Componentes de la aceleración instantánea

Componentes de la velocidad y la aceleración Automóvil tomando una curva. Las flechas indican las direcciones del movimiento

Los vectores velocidad y aceleración En un pequeño intervalo de tiempo dt, los cambios en las coordenadas x y y son dx y dy. El vector de desplazamiento es dxi + dxj. Este vector es tangente a la trayectoria de la partícula, como lo es también el vector de la velocidad v = (dxi + dyj)/dt

Los vectores velocidad y aceleración Vectores velocidad de un proyectil en diferentes instantes

Los vectores velocidad y aceleración Los componentes x y y del vector velocidad v

Los vectores velocidad y aceleración Una “bomba volcánica” después del impacto en el suelo El vector de velocidad inicial de la “bomba volcánica” y sus componentes

Los vectores velocidad y aceleración Las componentes x y y de la aceleración de la nave espacial Las componentes de la velocidad en t = 2.0 s En t = 3.0 s

Movimiento de aceleración constante Fotografía estroboscópica que muestra explosiones múltiples de dos pelotas que se soltaron simultáneamente desde una plataforma; una pelota tiene una velocidad horizontal; la otra no. El intervalo de tiempo entre las exposiciones es de 1/40 s Para el análisis de la fotografía se trazaron líneas horizontales (rojas) y verticales (azules) a través de las posiciones de las pelotas. Las líneas de rejilla rojas verifican que las componentes verticales de las posiciones de las dos pelotas siempre coinciden. Las líneas de rejilla azules, por su espaciamiento uniforme, verifican que la componente horizontal de la velocidad de la segunda pelota permanece constante

Movimiento de aceleración constante Manzana que cae en un sistema de coordenadas ladeado

Movimiento de proyectiles Movimiento horizontal del proyectil Movimiento vertical del proyectil

Movimiento de proyectiles Trayectoria de una bomba volcánica con una velocidad inicial v0+

Movimiento de proyectiles Trayectoria de una pelota de béisbol lanzada con una velocidad horizontal inicial

Movimiento de proyectiles Trayectoria de una bomba soltada por un bombardero. La componente vertical inicial de la velocidad es cero y la componente horizontal inicial es la misma que la del bombardero

Movimiento de proyectiles Un campeón lanzador de disco Trayectoria de un disco lanzado hacia arriba. La flecha indica el vector velocidad inicial del disco. El ángulo Ө entre esta dirección y la horizontal es el ángulo de elevación

Movimiento de proyectiles Tiempo de vuelo Altura máxima Alcance

Movimiento de proyectiles Trayectorias de proyectiles con la misma rapidez de lanzamiento, pero diferentes ángulos de elevación

Movimiento circular uniforme Vectores velocidad instantánea para una partícula en movimiento circular uniforme

Movimiento circular uniforme a) Vectores de posición r1 y r2 en dos momentos con un intervalo Δt. La diferencia ente estos dos vectores de posición es Δr b) Los vectores velocidad v1 y v2 en los dos momentos. La diferencia entre estos dos vectores velocidad es Δv. El triángulo coloreado en el inciso a). c) Los vectores velocidad v1 y v2 en dos momentos con un intervalo de tiempo muy pequeño Δt y un ángulo muy pequeño ΔӨ

Movimiento circular uniforme Vectores aceleración instantánea para una partícula en movimiento circular uniforme

Movimiento circular uniforme Aceleración centrípeda

Movimiento circular uniforme Automóvil en movimiento circular uniforme. El conductor acaba de soltar una manzana, que ahora se mueve con velocidad constante v relativa al suelo. El automóvil acelera alejándose de la manzana con una aceleración centrípeta a. En el marco de referencia del automóvil, la manzana tiene una aceleración centrífuga -a

La relatividad del movimiento y la suma de velocidades El sistema de coordenadas x’ y y’ (azul) del barco se mueve en relación con el sistema de coordenadas x – y (verde) de la costa

La relatividad del movimiento y la suma de velocidades Regla de la suma para las velocidades

La relatividad del movimiento y la suma de velocidades El bote se dirige al este, pero la corriente lo arrastra hacia el norte, dando por resultado una ruta noreste La velocidad V0 del agua relativa a la costa es hacia el norte y la velocidad v’ del bote relativa al agua es hacia el este. La suma de vectores v’ + V0 es hacia el noreste

La relatividad del movimiento y la suma de velocidades La ruta del bote es al este, pero su rumbo de navegación es al sur del este La velocidad V0 del agua relativa a la costa es hacia el norte y la velocidad v’ del bote relativa al agua es hacia el sureste. El ángulo Φ se ha seleccionado de modo que la suma vectorial v’ + V0 tenga una orientación al este