C 1 CINEMÁTICA Movimiento Mecánico. Bases para su estudio.

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1 C 1 CINEMÁTICA Movimiento Mecánico. Bases para su estudio. Métodos vectorial, de coordenadas y natural. Magnitudes cinemáticas. Movimiento unidimensional. Movimiento rectilíneo uniformemente variado. Movimiento rectilíneo uniforme. Caída libre Ejemplos Bibliog. Sears, Física Universitaria

2 Mecánica de los cuerpos macroscópicos
Movimiento mecánico

3 Cinemática: Rama de la Mecánica que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan. Dinámica: Rama de la Mecánica que se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.

4 Definir sistema bajo estudio Definir Sistema de Referencia (SR)
Movimiento Mecánico: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otros, tomados como referencia. Definir sistema bajo estudio Definir Sistema de Referencia (SR) Carácter: Relativo

5 Bases para el estudio del movimiento mecánico
Definición del Sistema de Referencia (SR) Utilización de magnitudes físicas apropiadas y relaciones entre ellas. Empleo de modelos para el sistema físico: Modelo de cuerpo rígido y Modelo de partícula. Utilización del principio de independencia de los movimientos de Galileo así como del principio de superposición.

6 Bases para el estudio del movimiento mecánico
SR: Cuerpos que se toman como referencia para describir el movimiento del sistema bajo estudio. Se le asocia Sistema de Coordenadas y x z x(t) y(t) z(t) Observador Reloj

7 Bases para el estudio del movimiento mecánico
SRI: Es aquel para el cual el sistema bajo estudio en ausencia de la acción de otros cuerpos, se mueve con MRU.

8 Bases para el estudio del movimiento mecánico
Magnitudes Físicas Cinemáticas Posición, Velocidad, Aceleración Dinámicas Fuerza, Torque

9 Bases para el estudio del movimiento mecánico
Modelos de Cuerpo Rígido: Las distancias entre los diferentes puntos del cuerpo no varían. de Partícula: el cuerpo puede ser considerado como un objeto puntual.

10 Traslación pura

11 Rotación pura de cuerpo sólido
Es aplicable el modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula

12 Describir el Movimiento mecánico Objetivo
Cinemática Objetivo Determinación de las Leyes del Movimiento Posición (t), Velocidad (t), Aceleración (t)

13 Métodos Problemas de la cinemática Vectorial (conciso, elegante)
de Coordenadas Mayor número de ecuaciones Natural Coordenadas curvilíneas Problemas de la cinemática Posición (t) Cond. Iniciales P. Inverso Velocidad (t) Aceleración (t) P. Directo

14 Vectorial

15 De Coord.

16 Natural

17 Metodología Identificar sistema físico
Selección del SRI (Ubicación del Observador) Selección del método o métodos (vectorial, de coordenadas o natural) Resolver el problema directo (derivando) o el indirecto (integrando) o ambos: Hallar analíticamente la dependencia temporal de la posición, la velocidad y la aceleración; y Dibujar las gráficas

18 Vector desplazamiento. Vector velocidad media. Rapidez media

19 A r(t1) B r(t2) t1 t2 r(t1) Vector posición en el instante t1 y
x

20 Vector desplazamiento
El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?

21 A t1 B t2 No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

22 Vector velocidad media
Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como:

23 y t1 A t2 B La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento x

24 Y(m) t2 t1 Distancia total recorrida en el intervalo de tiempo [t1 , t2] x(m)

25 Rapidez media La rapidez media es igual a la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado La rapidez media no es un vector la rapidez media no es igual al modulo del vector velocidad media (para el mismo intervalo de tiempo)

26 Velocidad instantanea.
Rapidez instantánea

27 Y(m) t"2 r2"  r" t'2 r2'  r' t1 A r1  r r2 t2 B x(m)

28 t2 Y(m) t3 t1 A El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula x(m)

29 Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto del tiempo

30 Esta expresión podemos expresarla en función de sus componente rectangulares

31 Rapidez instantánea t1 t2 Si

32 Rapidez instantánea La rapidez instantánea es igual al modulo de la velocidad instantánea Al modulo de la velocidad instantánea se le conoce como rapidez instantánea

33 Vector aceleracion media

34 Y(m) t2 t1 A x(m)

35 Aceleración media Se define la aceleración media como la rapidez de cambio de la velocidad instantánea en un determinado intervalo de tiempo

36

37 aceleracion instantanea

38 Y(m) x(m) t t1 La aceleración en este pequeño intervalo de tiempo apunta hacia la concavidad de la trayectoria

39 La aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto del tiempo t

40 Es la aceleración normal , responsable del cambio de dirección de la velocidad
Es la aceleración tangencial responsable del cambio del modulo de la velocidad

41 Movimiento rectilíneo
Movimiento circular uniforme

42 Expresado en componentes rectangulares

43 Resumen: Problema directo Si se conoce la posición de la partícula con el tiempo r(t) podemos determinar su velocidad y aceleración instantánea por simple derivación

44 Son los vectores posición y velocidad en el instante to
Problema inverso Así mismo si se conoce la aceleración con el tiempo es posible encontrar la posición y la velocidad usando el camino inverso, es decir integrando: Son los vectores posición y velocidad en el instante to

45 Si el vector posición de una partícula esta dada por:
Ejemplo 1: Si el vector posición de una partícula esta dada por: Hallar: 1) el vector posición para t= 0 y 2 s 2)El vector desplazamiento en el intervalo [0,2]s 3) su velocidad media en el intervalo [0,2]s su velocidad instantánea en t = 0 y t=2 s 5) su aceleración media en el intervalo [0,2]s 6) su aceleración instantánea en t = 0 y 2s

46 Movimiento en una dimensión

47 Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviendose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x

48 x Para el movimiento en el eje X las ecuaciones se reducen a:

49 v y a igual signo v y a signos opuestos
Movimiento rectilíneo variado Movimiento rectilíneo acelerado v y a igual signo Movimiento rectilíneo retardado v y a signos opuestos

50 discusion de graficas x(t) y v(t)
versus el tiempo t para el movimiento unidimensional

51 Velocidad instantánea
Línea tangente x Q’ Q’’ Q P Xi ti t O

52 X(t) Velocidad instantánea Q p R t

53 Aceleración instantánea
ti tf a = 0 a > 0 a < 0

54 En toda gráfica v versus t el área bajo la curva es igual al desplazamiento del móvil
ti tf

55 Ejemplo 1: En la gráfica velocidad versus tiempo, haga un análisis del tipo de movimiento e indique en que tramos el movimiento es acelerado o desacelerado

56 V(t) 2 4 8 12 16 t(s)

57 Movimiento rectilineo
uniformemente acelerado

58 Diremos que un movimiento rectilíneo es uniforme variado si la aceleración del móvil permanece constante en todo momento. Supongamos que una partícula parte de la posición xo en el instante t0=0 , con una velocidad vo

59 t=0 x Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar
Problema inverso t=0 x Como a= cte. entonces dv/dt=a es fácil de integrar Velocidad instantánea

60 Podemos ahora determinar la posición de la partícula en cualquier instante de tiempo t

61 x t=0 Hallaremos ahora una expresión para determinar la velocidad media en el intervalo de tiempo [0, t]:

62 x t=0 Y usando las ecuaciones anteriormente deducidas

63 x t=0 Finalmente obtenemos

64 t=0 x También se puede demostrar: Donde :
Es el desplazamiento en el intervalo de tiempo [0 , t]

65 Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra
Resumen Despejando t en la 1ra y sustituyendo en la 2da, se obtiene la 3ra [0 , t] [t1 , t2 ]

66 Movimiento Uniformemente Acelerado
Pendiente = 0 u u0 O t Pendiente = a xo x(t) t Pendiente = v0 pendiente = v(t)

67 Movimiento Parabólico
Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU a V t V0 t x x0 t Movimiento Parabólico MRU Eje x MRUV Eje y

68 caida libre

69 Haga click en la bolita verde
tiempo de subida tiempo de bajada v0 -v0 Haga click en la bolita verde

70 caida libre

71 v v0 a tv tv/2 t t -g -v0 x H tv t caida libre

72 Problema 7 Una partícula de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 100 m/s, determine: a) El tiempo que permanece en el aire. b) Su posición en el instante t = 5 s. c) La altura máxima alcanzada. d) Su desplazamiento entre 5 y 15 s e) El tiempo que demora en cambiar la velocidad de 60 m/s a -60m/s