Apuntes de Matemáticas 3º ESO NÚMEROS RACIONALES U.D. 2 * 3º ESO E.Ap. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA U.D. 2.6 * 3º ESO E.Ap. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO DE FRACCIONES a c e a c a e ---.( --- + ---- ) = --- . --- + --- . --- b d f b d b f Ejemplos 5 4 3 5.4 5.3 20 15 40 + 45 85 ---.( --- + ---- ) = ------ + -------) = ---- + ---- = ------------ = ---- 6 3 2 6.3 6.2 18 12 36 36 2 4 7 2.4 2.7 8 14 16 – 70 – 54 – 9 --- ( --- – ---- ) = ----- – ----- = ----- – ----- = ---------- = ------ = ---- 3 5 2 3.5 3.2 15 6 30 30 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EXTRAER FACTOR COMÚN DE SUMAS DE FRACCIONES a c a e a c e --- . --- + --- . ---- = --- .( --- + --- ) b d b f b d f Ejemplos 2 5 2 3 2 5 3 ---. --- + ---- . --- = ---- . ( ---- + ---) 3 7 3 5 3 7 5 1 4 1 2 5 1 1 4 2 5 1 1 ---. --- + ---- . --- – --- . --- = ---- .( ----- + ----- – ---- ) = ---- . ---- 6 3 6 3 3 6 6 3 3 3 6 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 3 2 0 ---. --- – ---- . --- – --- . --- = ---- .( ----- + ----- – ---- ) = ---- . ---- = 0 5 2 5 2 5 2 5 2 2 2 5 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Más ejemplos Clave: Se extrae el máximo común divisor de los numeradores y de los denominadores, que constituirán la fracción que es factor común. 25 20 5 5 4 ------ + ---- = ---- . ( ---- + ----) 21 9 3 7 3 21 49 7 3 7 ----- + ----- = ---- . ( ---- + ----) 12 18 6 2 3 370 5 5 74 1 ------ – ---- = ---- . ( ---- + ----) 201 6 3 67 2 12 18 36 3 4 6 12 ---- + ---- + ----- = ---- . ( ---- + --- + -----) 30 20 10 10 3 2 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

JERARQUÍA EN LAS OPERACIONES Son unas normas básicas de operar con números: Primero se realizan los PARÉNTESIS, si les hay. Si hay paréntesis anidados ( uno dentro de otro) se opera de dentro hacia fuera. Segundo las POTENCIAS y RAÍCES, si las hay. Tercero los PRODUCTOS y DIVISIONES, si los hay. Cuarto las SUMAS y RESTAS, si las hay Si hay una igualdad en el orden o jerarquía en las operaciones, se opera de IZQUIERDA a DERECHA. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Recordando Ejemplo 0: Efectúa las operaciones y simplifica 5 + 4.[3 – 7.(9 – 2)] : 4. 5 + 2 Vemos que hay un paréntesis anidado. 5 + 4.[3 – 7.(9 – 2)] : 4. 5 + 2 = Queda: 5 + 4.[3 – 7.7] : 4. 5 + 2 = En el paréntesis que queda hay restas y productos. 5 + 4.[3 – 49] : 4. 5 + 2 = 5 + 4.[ – 46] : 4. 5 + 2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Recordando  Ejemplo: 5 + 4.[ – 46] : 4. 5 + 2 = Vemos que hay sumas, productos y divisiones. Productos y divisiones de izquierdas a derecha, quedando: 5 + [ – 184] : 4. 5 + 2 = 5 + [ – 46] . 5 + 2 = Sumas y restas de de izquierdas a derecha, quedando: 5 + [ – 230] + 2 = - 225 + 2 = - 223 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO _1 5 4 3 8 4 5 --- + --- . [ ---- – 7. ( ---- – 2 ) ] : ---- .---- + 2 6 3 2 3 3 7 Vemos que hay un paréntesis anidado. 5 4 3 8 – 6 4 5 --- + --- . [ ---- – 7. ( --------) ] : ---- .---- + 2 6 3 2 3 3 7 5 4 3 2 4 5 --- + --- . [ ---- – 7. ---- ] : ---- .---- + 2 6 3 2 3 3 7 5 4 3 14 4 5 --- + --- . [ ---- – ---- ] : ---- .---- + 2 6 3 2 3 3 7 Queda aún un paréntesis que hay que resolver prioritariamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO … EJEMPLO _1 5 4 9 28 4 5 --- + --- . [ ---- – ---- ] : ---- .---- + 2 6 3 6 6 3 7 5 4 - 19 4 5 --- + --- . [ ---- ] : ---- .---- + 2 6 3 6 3 7 Ahora los productos y divisiones, de izquierda a derecha: 5 - 76 4 5 --- + ----- : ---- .---- + 2 6 18 3 7 5 - 228 5 --- + --------- . ---- + 2 6 72 7 EJEMPLO _1 … @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO … EJEMPLO _1 5 - 1140 --- + ----------- + 2 6 504 Ahora ya sólo quedan sumas y restas: 84.5 - 1140 1008 ------- + --------- + -------- 504 504 504 420 – 1140 + 1008 288 --------------------------- = ------- 540 540 Y finalmente se simplifica la fracción resultante: 288 144 72 24 8 ----- = -------- = ------- = ------ = ---- , que es irreducible. 540 270 135 45 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLO _2 Efectúa operaciones y reduce: [3 – 4/5 : ( 1 – ¾ ) + 2 ]. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = Resolución: {3 – 4/5 : [ (4-3)/4 ] + 2 }. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = {3 – 4/5 : 1/4 + 2 }. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = {3 – 4/5 . 4/1 + 2 }. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = {3 – 16/5 + 2 }. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = {(15 – 16 + 10)/5}. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = 9/5. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO … EJEMPLO _2 9/5. 1/3 - 2/5 : 3 – ¼ = 9/15 - 2/5 : 3 – ¼ = 9/15 - 2/5 . 1/3 – ¼ = 9/15 - 2/15 – ¼ = (9 – 2) /15 – ¼ = 7/15 – ¼ = 28/60 – 15/60 = (28 – 15)/60 = 13 / 60 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO