Los modelos de enseñanza según Charnay El modelo normativo (centrado en el contenido), predominante en el período anterior al de la matemática moderna y en la escuela tradicional. El modelo incitativo (centrado en el alumno), ligado al período de la matemática moderna, y al movimiento de la escuela nueva o activa. El modelo apropiativo (centrado en la construcción del saber por parte del alumno). Los modelos de enseñanza según Charnay “Aprender matemática es construir el sentido de los conocimientos matemáticos”. Las actividades esenciales son la resolución de problemas y la reflexión sobre tales problemas y sobre el proceso de resolución.

Problema = problema de aplicación: Modelo normativo Problema = problema de aplicación: criterio de control del aprendizaje. Modelo incitativo Problema: disparador o fuente del aprendizaje Problemas en el  Fuente o disparador del proceso de aprendizaje modelo apropiativo: medios o recursos Lugar del aprendizaje para el aprendizaje Criterio de control del aprendizaje

EL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS LIDIA TORP SOSTIENE: “ LA MAYOR PARTE DE NOSOTROS ESTÁ FAMILIARIZADO CON MODELOS DE ENSEÑANZA EN LOS CUALES PRIMERO APRENDEMOS CONTENIDOS Y PROCESOS IDENTIFICADOS A TRAVÉS DE LA CLASE DEL DOCENTE… LUEGO APLICAMOS ESE NUEVO APRENDIZAJE EN SITUACIONES ESTRUCTURADAS…PARA COMPROBAR SI APRENDIMOS…ESTE PARADIGMA DE ENSEÑANZA, QUE SIGUE LA SECUENCIA ENSEÑAR-APRENDER-APLICAR HA SIDO LA NORMA”

CON RESPECTO AL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS SEÑALA: “ESTA PROPUESTA DE ENSEÑANZA COLOCA A LOS ESTUDIANTES FRENTE A UNA SITUACIÓN CONFUSA, NO ESTRUCTURADA ANTE LA CUAL ELLOS ASUMEN EL ROL DE INTERESADOS, DE PROPIETARIOS DE LA SITUACIÓN”

ES UN ENUNCIADO QUE INCLUYE UNA DIFICULTAD? ¿QUÉ ES UN PROBLEMA? ES UN ENUNCIADO QUE INCLUYE UNA DIFICULTAD? ¿EXISTEN PROBLEMAS SIN ENUNCIADO? ¿HAY EDAD PARA LOS PROBLEMAS? ¿GENERAN LAS DIFICULTADES EN LA LECTURA PROBLEMAS EN LA INTERPRETACIÓN? ? ¿ES UN ENUNCIADO UNA DESCRIPCIÓN LITERAL DE LOS HECHOS?

VEAMOS PRIMERO LO QUE NO ES UN PROBLEMA: UN PROBLEMA NO ES UNA SITUACION FAMILIAR PARA EL ALUMNO UN PROBLEMA NO ES UN ACERTIJO UN PROBLEMA NO ES UNA PREGUNTA CUALQUIERA PROBLEMA NO ES SINÓNIMO DE TAREA UN PROBLEMA NO ES UN EJERCICIO PROBLEMA NO ES SINÓNIMO DE ENUNCIADO CUALQUIERA

EN LA PERSPECTIVA DE UN MODELO DE ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA ORIENTADA A LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO POR PARTE DEL ALUMNO, DENOMINAREMOS PROBLEMA A: TODA SITUACIÓN QUE, ENMARCADA EN LAS NECESIDADES E INTERESES, PONGA EN CONFLICTO AL OTRO, LE GENERE DUDAS, LO OBLIGUE A PONER EN MARCHA TODOS LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS PERO INSUFICIENTES Y, POR LO TANTO, LO ESTIMULE A RECONOCER LA NECESIDAD DE ADQUIRIR NUEVOS CONTENIDOS TRANSFORMADOS EN SABERES ADQUIRIDOS.

UN PROBLEMA PUEDE SER CARACTERIZADO COMO UNA SITUACIÓN EN LA QUE HAY UN PLANTEAMIENTO INICIAL Y UNA EXIGENCIA QUE OBLIGA A TRANSFORMARLO, SIENDO DESCONOCIDA LA VIA PARA PASAR DE LA SITUACIÓN O PLANTEAMIENTO INICIAL A LA NUEVA SITUACIÓN EXIGIDA.

ES INTERESANTE PENSAR AL PROBLEMA COMO UNA TERNA CONFORMADA POR: EL ENUNCIADO, LA PREGUNTA, LA CONSIGNA EL ALUMNO O EL GRUPO DE ALUMNOS DESTINATARIOS LA PARTICULAR ORGANIZACIÓN QUE EL DOCENTE IMPRIME A LA CLASE PROBLEMA

FUENTE O DISPARADOR DEL PROCESO DE APRENDIZAJE LUGAR DE APRENDIZAJE LOS PROBLEMAS SON FUENTE O DISPARADOR DEL PROCESO DE APRENDIZAJE LUGAR DE APRENDIZAJE CRITERIO DE CONTROL DEL APRENDIZAJE

MUEVE AL ALUMNO A PONER EN JUEGO SUS CONOCIMIENTOS PREVIOS EN SINTESIS, UN PROBLEMA ES UNA SITUACIÓN QUE MUEVE AL ALUMNO A PONER EN JUEGO SUS CONOCIMIENTOS PREVIOS OFRECE RESISTENCIA, Y REVELA LA INSUFICIENCIA O LA INADECUACIÓN DE ESOS CONOCIMIENTOS PREVIOS PARA SU RESOLUCIÓN OBLIGA AL ALUMNO A CUESTIONAR Y MODIFICAR SUS CONOCIMIENTOS PREVIOS (PROBLEMA COMO FUENTE DE APRENDIZAJE), Y A CONSTRUIR Y VALIDAR NUEVOS CONOCIMIENTOS (PROBLEMA COMO LUGAR DEL APRENDIZAJE), QUE SE PUEDEN REINVERTIR EN OTRAS SITUACIONES PROBLEMATICAS (PROBLEMA COMO CONTROL DEL APRENDIZAJE)

R. DOUADY (1985) AFIRMA QUE PARA ASEGURAR LAS RELACIONES ENTRE EL ALUMNO Y EL CONOCIMIENTO, ES NECESARIO QUE AL SELECCIONAR LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS SE TENGAN EN CUENTA CIERTAS CONDICIONES, QUE ENUNCIA ASÍ: EL ENUNCIADO DEBE TENER SENTIDO EN EL CAMPO DE CONOCIMIENTO DEL ALUMNO. EL ALUMNO DEBE PODER CONSIDERAR LO QUE PUEDE SER UNA RESPUESTA AL PROBLEMA. ESTO ES INDEPENDIENTE DE SU CAPACIDAD PARA CONCEBIR UNA ESTRATEGIA DE RESPUESTA O LA VALIDACIÓN DE UNA PROPUESTA.

3. TENER EN CUENTA LOS CONOCIMIENTOS DEL ALUMNO A FIN DE QUE PUEDA INICIAR UN PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN. LA RESPUESTA NO ES EVIDENTE. 4. EL PROBLEMA ES RICO, PUES LA RED DE CONCETOS INVOLUCRADOS ES BASTANTE IMPORTANTE. 5. EL PROBLEMA ES ABIERTO POR LA DIVERSIDAD DE PREGUNTAS QUE EL ALUMNO PUEDE PLANTEARSE O POR LA DIVERSIDAD DE ESTRATEGIAS QUE PUEDE PONER EN ACCIÓN. 6. EL CONOCIMIENTO QUE SE DESEA LOGRAR CON EL APRENDIZAJE ES EL RECURSO CIENTÍFICO PARA RESPONDER EFICAZMENTE AL PROBLEMA.

INGENIERIA DIDACTICA Tuvo su origen en Francia, en los Institutos de Investigación sobre la Enseñanza de la Matemática a fines de los años setenta. TEORIA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS Modeliza y clasifica las interacciones entre los sujetos y su medio según las diferentes funciones de los conocimientos, las formas de los saberes, de los aprendizajes y de las enseñanzas. TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA Estudia las modificaciones que sufren los saberes matematicos en el transcurso de su difusión y enseñanza.

La teoría de las situaciones aparece entonces como un medio privilegiado, no solamente para comprender lo que hacen los profesores y los alumnos, sino también para producir problemas o ejercicios adaptados a los saberes y a los alumnos y para producir finalmente un medio de comunicación entre los investigadores y con los profesores.”

La Teoría de Situaciones está sustentada en una concepción constructivista -en el sentido piagetiano- del aprendizaje, concepción que es caracterizada por Brousseau (1986) de esta manera: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.”

Desde el supuesto epistemológico de que todo conocimiento surge como respuesta a un problema, el control de las variables didácticas que conducen a la resolución de un problema matemático es clave para conseguir aprendizaje.

“Hemos llamado ´situación` a un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable”. (Brousseau, 1999)

La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. La situación didáctica es “Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución.” (Brousseau 1982)

“El término de situación a-didáctica designa toda situación que, por una parte no puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende y que, por la otra, sanciona las decisiones que toma el alumno (buenas o malas) sin intervención del maestro en lo concerniente al saber que se pone en juego.” (Brousseau, 1986)

(...) las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y relaciones propias de un conocimiento bien determinado. La situación a-didáctica es concebida como un momento de aprendizaje (y no de enseñanza); los alumnos deben encontrar por sí mismos relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtienen.

CLASIFICACIÓN DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS Situaciones de acción: el alumno debe actuar sobre un medio (material, o simbólico); la situación requiere solamente la puesta en acto de conocimientos implícitos. Situaciones de formulación: un alumno (o grupo de alumnos) emisor debe formular explícitamente un mensaje destinado a otro alumno (o grupo de alumnos) receptor que debe comprender el mensaje y actuar (sobre un medio, material o simbólico) en base al conocimiento contenido en el mensaje. Situaciones de validación: dos alumnos (o grupos de alumnos) deben enunciar aserciones y ponerse de acuerdo sobre la verdad o falsedad de las mismas. Las afirmaciones propuestas por cada grupo son sometidas a la consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de “sancionarlas”, es decir ser capaz de aceptarlas, rechazarlas, pedir pruebas, oponer otras aserciones.

Situaciones de institucionalización: destinadas a establecer convenciones sociales. En estas situaciones se intenta que el conjunto de los alumnos de una clase asuma la significación socialmente establecida de un saber que ha sido elaborado por ellos en situaciones de acción, de formulación y de validación. La institucionalización supone establecer relaciones entre las producciones de los alumnos y el saber cultural, y no debe reducirse a una presentación del saber cultural en sí mismo desvinculado del trabajo anterior en la clase. Durante la institucionalización se deben sacar conclusiones a partir de lo producido por los alumnos, se debe recapitular, sistematizar, ordenar, vincular lo que se produjo en diferentes momentos del desarrollo de la secuencia didáctica, etc., a fin de poder establecer relaciones entre las producciones de los alumnos y el saber cultural.

LOS DISEÑOS RESPONDEN AUN ENFOQUE DIDÁCTICO AFIN AL MODELO APROPIATIVO (CHARNAY), CENTRADO EN LA CONSTRUCCIÓN DEL SABER POR PARTE DEL ALUMNO. DESDE ESTE ENFOQUE, APRENDER MATEMATICA ES COSNTRUIR EL SENTIDO DE LOS CONOCIMIENTOS MATEMATICOS. HACER MATEMATICA SIGNIFICA, ACCEDER A LOS SIGNIFICADOS DE LOS CONOCIMIENTOS A TRAVÉS DE UN TRABAJO COMPARTIDO EN EL QUE LOS ALUMNOS DEBERÁN ADAPTARSE A LAS RESTRICCIONES QUE LES PRESENTA UNA DETERRMINADA SITUACIÓN, CONFRONTAR SUS IDEAS, ACEPTAR ERRORES Y RECOMENZAR LA BUSQUEDA EN FUNCIÓN DE LOS APORTES GRUPALES E INDIVIDUALES, VALORAR EL TRABAJA PROPIO Y EL AJENO.