@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 U.D. 12 * 1º BCS ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 U.D * 1º BCS VARIABLES BIDIMENSIONALES

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Hasta ahora hemos estudiado las series estadísticas por separado. Es decir, nos hemos fijado en un solo carácter (atributo o variable) contabilizando la frecuencia de sus distintas modalidades Imaginemos que lo que nos interesa es relacionar dos variables (caracteres cuantitativos): Primero determinar si existe relación y luego determinar el valor de una de ellas a partir de la otra. La relación entre ambas puede ser FUNCIONAL o ESTADÍSTICA. EJEMPLOS Número de horas de estudio y calificación en los exámenes. Estatura de una persona y peso. Estatura de una persona y número de pie del calzado. Importe de la factura de la luz y potencia consumida. Beneficios de una empresa y número de empleados de la misma. Tenemos pues una distribución de dos variables (bidimensional). Al valor de una de ellas se llama xi y al valor de la otra yi. Podemos volcar los datos en una tabla.

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Tabulación Bidimensional En el primer ejemplo, tomando una muestra de 10 alumnos con un coeficiente intelectual similar y siendo: xi= número de horas semanales de estudio yi= calificación obtenida. Cuando, como en el ejemplo, los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Si al aumentar xi aumenta yi  La correlación es DIRECTA. Si al aumentar xi disminuye yi  La correlación es INVERSA. Alumnos xi11,5222,5344,567 yi

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Horas Nota

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 Tabulación Bidimensional En este ejemplo hemos sometido un coche a 10 pruebas de velocidad. Manteniendo una velocidad de 120 km/h hemos medido el espacio recorrido en diversos periodos de tiempo. xi= número de minutos recorridos a velocidad constante. yi= espacio correspondiente recorrido. En este caso hay una relación funcional entre las dos variables. No estaríamos en el campo de la Estadística, sino en el de Funciones, pues: Espacio = velocidad.tiempo y=f(x) Al representarlas gráficamente, los puntos estarían alineados, pues se trata de una función lineal. Pruebas xi yi

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Tiempo (min) Espacio (km)

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 Tabulación Bidimensional En este tercer ejemplo hemos anotado los beneficios de una empresa ( en miles de €) y el número de trabajadores en distintos años fiscales: xi= número de trabajadores. yi= ganancias de la empresa. Vemos que al aumentar el número de trabajadores aumentan los beneficios. Los cambios en una variable influyen en los cambios de la otra, decimos que están correlacionadas, que hay CORRELACIÓN entre ellas. Veamos que pasa al llevar los datos a una gráfica. Años xi yi

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Aplicadas CS I9 Diagrama de Dispersión (Nube de puntos) Nº trabajadores Beneficio (miles de €)