1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar VARIABLE ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Población:

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1 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar VARIABLE ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Población: conjunto de personas, cosas o eventos al que hace referencia un estudio estadístico. Muestra: parte representativa de la población sobre la que se hace el estudio estadístico. El número de individuos que la forman es el tamaño de la muestra. A cada carácter cuantitativo se le asocia una variable estadística, que puede ser: discreta: toma valores aislados continua: toma cualquier valor dentro de un intervalo Si la variable estadística es continua, es muy útil agrupar los valores de la variable en intervalos o clases. El valor central de cada intervalo se denomina marca de clase y se obtiene calculando el punto medio de cada intervalo. Si la muestra no está bien elegida, es bastante probable que los resultados del estudio sean erróneos y pueden no ser un reflejo de la realidad. Caracteres de una población Cualitativos: los que no pueden expresarse numéricamente Cuantitativos: los que pueden expresarse numéricamente

2 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN La moda, Mo, es, de todos los valores que representa la variable estadística, el que tiene mayor frecuencia. La mediana, Me, es el valor de la variable estadística que ocupa el lugar central después de haber ordenado los datos de menor a mayor. Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los valores centrales. La media, x, es el valor que resulta de sumar todos los valores o marcas de clase que se obtienen de la variable estadística y dividirlo entre el número total n de valores que de ella se obtienen. donde f i es la frecuencia con la que aparece el dato x i x = x 1 + x 2 +... + x n n = x i n = x i f i n ∑∑ Valor de la mediana de una variable continua Me = L i + a Clase mediana es el intervalo donde se encuentra el valor de la mediana L i es el extremo inferior de la clase mediana a es la amplitud de la clase mediana n es el número total de datos F i-1 es la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la clase mediana f i es la frecuencia absoluta de la clase mediana n 2 - F i-1 f i

3 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN El rango, también llamado amplitud o recorrido, es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma la variable estadística. Desviación típica donde f i es la frecuencia con la que aparece el dato x i. Es el parámetro que mide con más precisión si los datos están o no agrupados en las proximidades de la media. = (x i - x) 2 f i n = x i 2 f i n - x 2 σ ∑ ∑ Coeficiente de variación Se suele expresar en %. Es el parámetro que mejor compara la dispersión relativa de diferentes variables estadísticas. CV = x σ Varianza donde f i es la frecuencia con la que aparece el dato x i. 2 = (x i - x) 2 n = (x i - x) 2 f i n ∑∑ σ

4 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES Las variables estadísticas bidimensionales son las que estudian dos caracteres de una misma población. Se representan por el par ordenado (X, Y), donde X e Y son variables estadísticas unidimensionales. Cada individuo queda caracterizado por el par (x i, y i ) con 1 ≤ i ≤ n Diagrama de dispersión Es la representación gráfica, en un sistema de ejes cartesianos, de los pares de puntos (x i, y i ) que definen la distribución bidimensional. Se llama nube de puntos al conjunto así obtenido. En ocasiones, las variables unidimensionales que forman una variable estadística bidimensional están relacionadas. Esta relación puede ser: Funcional: al conocer una de ellas, la otra queda unívocamente determinada (fuerza-aceleración, peso suspendido de un muelle-alargamiento, etc.). Estadística: conocida una variable, la otra no puede determinarse de modo exacto, aunque es posible hacer una estimación aproximada (edad-estatura, altura- peso, etc.) Recibe el nombre de correlación.

5 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar MEDIDA DE LA CORRELACIÓN La correlación es la relación que existe entre dos variables estadísticas unidimensionales que constituyen una variable estadística bidimensional. Puede ser lineal, curvilínea, nula… Analizando independientemente cada una de las variables que constituyen la variable estadística bidimensional, se pueden calcular sus medias, x e y, y sus desviaciones típicas, σ x y σ y. (x, y) es el punto medio de la distribución bidimensional y constituye el centro de gravedad de la distribución. Este nombre se debe a que la nube de puntos se mantiene el equilibrio si la apoyamos en (x, y) La covarianza es un parámetro estadístico que relaciona las variables X e Y. Se calcula: Covarianza positiva indica que las diferencias (x i –x) e (y i – y) tienen el mismo signo y la correlación es positiva Covarianza negativa indica que las diferencias (x i –x) e (y i – y) tienen signos opuestos. Esto significa que cuando una de las variables se encuentra por encima de la media, la otra está por debajo. En este caso, la correlación es negativa. xy = (x i - x) (y i - y) n = f i x i y i n - xy σ ∑ ∑

6 1º BACHILLERATO | Matemáticas © Oxford University Press España, S.A. 2008 Hacer clic en la pantalla para avanzar REGRESIÓN Regresión Curvilínea Existen casos en los que la nube de puntos se distribuye alrededor de una parábola (regresión parabólica), una función logarítmica (regresión logarítmica), una función exponencial (regresión exponencial) o de una función potencial (regresión potencial). Al determinar la correlación con el coeficiente de Pearson, buscamos la recta que más se ajuste a la nube de puntos. Se llama recta de regresión. El coeficiente de correlación lineal de Pearson, r, cuantifica la correlación lineal entre dos variables. Se calcula: -1 ≤ r ≤ 1 Si -1 < r < 0, la correlación es negativa y será más fuerte, cuanto más se aproxime a -1 Si 0 < r < 1, la correlación es positiva y será más fuerte, cuanto más se aproxime a 1 Si r = 0 no existe correlación entre las variables Si r = -1 o r = 1, existe una dependencia funcional entre variables y el valor de una de ellas determina unívocamente a la otra r = xy x · y σ σ σ La recta de regresión se calcula por el método de los mínimos cuadrados. Tiene las siguientes expresiones: Recta de regresión de Y sobre X Recta de regresión de X sobre Y Si la correlación es positiva, las rectas de regresión tendrán pendiente positiva y viceversa. La recta de regresión permite calcular el valor estimado para una de las variables estadísticas en función del valor de la otra. y- y = xy x 2 (x– x) σ σ σ x- x = xy y 2 (y– y) σ