MATRICES Institución educativa: “Nuestra Señora del Carmen” Docente: Huamaní Pillaca Víctor Imail: Blogger:

1.DEFINICIÓN DE UNA MATRIZ Es una ordenación en forma rectangular de elementos distribuidos en filas y columnas. Una matriz A de dos filas y 3 columnas se dice que es de orden 2 x 3. Los elementos de la matriz se encierran entre paréntesis o corchetes; así: A = 2 x 3 orden A = x 4 orden

Nota: Es importante primero nombrar las filas luego las columnas A = Fila 1 Fila 2 Fila 3 Columna 1 Columna 2 En general: Si un elemento de la matriz A es : a ij fila columna Así tenemos que: a 12 = 3 a 22 =0 a 32 = - 3

Luego una matriz A de m filas y n columnas, de orden m  n se presenta así: a 11 a 12 a 13 ……. a 1n a 21 a 22 a 23…….. a 2n a 31 a 32 a 33…….. a 3n a m1 a m2 a m3…… a mn A = mnmn

Ejemplo: Sea la matriz B = 3 6 O Halla : a 11 + a 32 + a 43 Desarrollo: a 11 + a 32 + a Halla: a 23 – a a 13 Desarrollo: a 23 – a a Halla: 5a 32 – a 42 Respuesta: = (0)=1

2.IGUALDAD DE MATRICES: Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y los elementos de la misma posición son iguales. Ejemplos: Sean las matrices: A = B = / CLASES DE MATRICES:  Matriz fila.- Es la matriz de una sola fila. A=[ ] B =[ ] 13131414

MMatriz columna.-Es la matriz de una sola columna. A = B = 14 151 MMatriz cuadrada.-Es la matriz con igual número de filas y columnas. A = B = 222 3333

Toda matriz cuadrada posee una diagonal principal y una diagonal secundaria. Ejemplo: A = Diagonal principal Diagonal secundaria NOTA: La traza de una matriz cuadrada, es la suma de todos los elementos de la diagonal principal. Traz(A) = 3+6+2

MMatriz nula.-Es una matriz con todos sus elementos nulos, es decir los elementos son ceros. A = 323 MMatriz diagonal.- Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos son Ceros y acepción de por lo menos uno ubicado en la diagonal principal

MMatriz escalar.-Es una matriz diagonal en la que todos sus elementos de la diagonal principal son iguales pero diferente de cero MMatriz identidad.-Es una matriz escalar en la que los elementos de la diagonal son la unidad

DEFINICIONES BÁSICAS TTranspuesta de una matriz ( A ) T La transpuesta de una matriz se halla convirtiendo filas en columnas o viceversa. Ejemplo: A = A T = MMatriz simétrica.- Es una matriz cuadrada donde: A T = A Ejemplo: A = A = T

MMatriz antisimétrica.-Es una matriz cuadrada donde: A T = - A Adición y sustracción de matrices: La suma y resta de dos matrices del mismo Orden, cuyos elementos se obtienen sumando o restando los elementos del que pertenecen a la misma fila y columna. A = T - A = A =

Ejemplo: A = B = A + B =

A + B = A – B =