Lic. JOSEPH V, RUITON RICRA

Sean los siguientes polinomios en “x”: P(x) = 5x + 2, x  {-1; 0; 1; 3; 4; 9} Q(x) = x 2 + 3x - 1, x  {-2; -1; 0; 3; 9} Evaluar y completar el siguiente cuadro: x P(x) Q(x) x P(x) Q(x)

ECUACIÓN Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables. Ejemplo 1: x – 6 = 10  x Ejemplo 2: x 2 – 2 = x + 4 Ejemplo 3: x 3 = x se verifica para x = 8 ( 1 solución o 1 RAÍZ) se verifica para x =  2 ó x = 3 ( 2 soluciones o 2 RAÍCES) se verifica para x = 0 ó x =  1 ó x = 1 ( 3 soluciones o 3 RAÍCES) CONJUNTO SOLUCIÓN: Se llama conjunto solución o conjunto de soluciones a aquel conjunto cuyos elementos verifican la igualdad de las expresiones que forman una ecuación. Para el ejemplo 1: C.S. = {8} Para el ejemplo 2: C.S. = {  2 ; 3} Para el ejemplo 3: C.S. = {  1; 0; 1}

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES 1. Ecuaciones numéricas Ejemplo: 3x + 5 = 10(2x – 3 )+7 2. Ecuaciones literales Ejemplo: ax + b = a(b – x ) SEGÚN LOS COEFICIENTES DE SUS VARIABLES SEGÚN SU GRADO 1. Ecuaciones lineales o de primer grado Ejemplo: 7x – 2(x + 1) = 3x Ecuaciones de segundo grado Ejemplo: 2x 2 + 3x = 6 – 2x

1. Ecuación Compatible Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solución; puede ser determinada o indeterminada a) Determinada: Tiene un número finito de soluciones. b) Indeterminada: Tiene un número infinito de soluciones. Ejemplos: 2x + 8 = x + 11 C.S. = {3} x(x+2)(x–3) = 0 C.S. = {  2; 0; 3} Ejemplo: 5x – 4 = 2x – 1 + 3x – 3 2. Ecuación Incompatible Es aquella que no tiene solución. Ejemplo: C.S. = {…  2;  1; 0; 1; 2;... } C.S. = { } ó C.S. =3x + 5 = 8 + 3x SEGÚN EL TIPO DE SOLUCIÓN No existe ningún valor de x que verifique la igualdad.

ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal en la variable x es una ecuación que puede escribirse en la forma: ax + b = 0 donde a y b son constantes y a ≠ 0. ECUACIONES EQUIVALENTES Dos o más ecuaciones se definen como equivalentes si el Conjunto Solución es común para todas. Ejemplos: 1) 2(x – 5) = x – 4 C.S = {6} 2)x – 6 = 0C.S = {6} Luego las dos ecuaciones son equivalentes.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES Resolver una ecuación es un proceso que consiste en determinar todas las soluciones o raíces que verifican la ecuación, o bien, demostrar que éstas no existen. TEOREMAS DE TRANSFORMACIÓN DE ECUACIONES Teorema Teorema I: “Las ecuaciones F(x) = G(x) y F(x) – G(x) = 0, son equivalentes ” Ejemplo.- Si: 2x – 1 = x + 4 Teorema Teorema II: ”Las ecuaciones G(x) = F(x) y F(x) + = G(x) +, son equivalentes para cualquier número real ”. Ejemplo.- Si: 3x + 7 = x + 4 Teorema Teorema III: Para todo número real distinto de cero, las ecuaciones: F(x) = G(x) y . F(x) =. G(x), son equivalentes. Ejemplo.- Si: 5x- 9 = x - 2  (2x – 1) – (x + 4 ) = 0  3x (-7) = x (-7)  3.(5x - 9) = 3.(x – 2)