En este epígrafe se han reunido dos importantes teoremas que se aplican a triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras y el teorema del cateto. El primero de ellos se introduce en el primer curso de Educación Secundaria Obligatoria, y el segundo aparece como contenido de estudio en 4º de E.S.O. Es importante que los estudiantes conozcan, además de los enunciados de ambos teoremas, su significado geométrico. Así será más probable que no cometan errores al aplicar las fórmulas correspondientes.
Otros teoremas importantes aplicables a triángulos rectángulos son el teorema de la altura y el teorema del cateto. Las demostraciones de ambos se basan en la semejanza de triángulos. Teorema de la altura: en un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la misma. Teorema del cateto: en un triángulo rectángulo el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre la misma.
Se ha elegido este último para crear una aplicación con GEONExT. En la escena que sigue es posible arrastrar con el ratón las piezas del puzzle que cubren el cuadrado construido sobre el cateto mayor y llevarlas sobre el rectángulo situado bajo la hipotenusa, de dimensiones hipotenusa x proyección del cateto mayor sobre ella. Los puntos que pueden moverse libremente son los señalados en rojo. Con esto quedaría demostrado (a medias, puesto que esta construcción es válida para uno de los catetos solamente) el teorema del cateto. En la aplicación también es posible modificar las dimensiones del triángulo rectángulo inicial.