x y Ejercicios sobre curvas de segundo grado Ejercicios sobre curvas de segundo grado Clase 197
3 8 y x Ejercicio 1 Dado el gráfico de una elipse, escribe la ecuación de la hipérbola que tiene: Dado el gráfico de una elipse, escribe la ecuación de la hipérbola que tiene: el mismo centro, e e e el mismo centro, vértices en los vértices no principales de la elipse, y vértices en los vértices no principales de la elipse, y e = 1,414
3 8 y x O (0;3) a = 5 c a e = c = e · a c = 1,414 · 5 c = 7,07 c 2 = a 2 + b 2 b 2 = c 2 – a 2 b 2 = 49,98 – 25 b 2 = 24,98 b = 4,99 b = 5
O (0;3) a = 5 c = 7,1 b = 5 (x – h) 2 (y – ) 2 a2a2 b2b2 = 1 – k Hipérbola de eje principal en el eje y 3 x2x2 25 Para el estudio individual Represéntala gráficamente.
Ejercicio 2 Dado el gráfico de una hipérbola escribe la ecuación de la parábola de vértice en el centro de la hipérbola y foco en el vértice A2. Represéntala gráficamente.
3 2 x y 0 A1A1A1A1 O V( 3;2 ) F( 6;2 ) F V 8 –4 p = 3 (y – 2)2 = 12(x – 3) lado recto 4p = 12
Escribe la ecuación de la circunferencia que los extremos de un diámetro son el vértice y el foco de la parábola (y – 1) 2 = 24(x + 5). Ejercicio 3
(y – 1) 2 = 24(x + 5) Parábola de eje paralelo al eje x y abre a la derecha. V (–5;1) 4 p = 24 p = 6 F (1;1) Centro O de la circunferencia x V + x F 2 y V + y F 2 ; O – ; O = (–2;1) Ecuación de la circunferencia (x ) 2 + (y – ) 2 = – h– h– h– h k r2r2r2r2 r = p2 = 3
V
ParábolaParábola
ElipseElipse
HipérbolaHipérbola
Para el estudio individual Ejercicios 18, 19 y 20 págs. 167 – 168 L.T. Onceno grado