LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EL DESARROLLO DE CAPACIDADES ¿QUÉ ES UNA SITUACIÓN MATEMÁTICA?

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS HACER MATEMÁTICAS CONSTRUIR CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS No se trata de aplicar Conocimientos matemáticos sofisticados Construir estrategias Para resolverlos Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de construcción matemática

¿Qué es UN PROBLEMA? Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

¿CÓMO AYUDAR A LOS ESTUDIANTES PARA QUE RESUELVAN PROBLEMAS?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS   COMPETENCIAS CAPACIDADES Números y Operaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Matematizar Representar Comunicar Elaborar estrategias Utilizar expresiones simbólicas Argumentar Cambio y Relaciones Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. Geometría Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. Estadística y Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.

La resolución de problemas como estrategia didáctica: “ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas” La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas para guiar este proceso. Se requiere además superar el paradigma: “la matemática se aprende de lo sencillo a lo complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”. Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro? Problemas Datos Operación Respuesta La resolución de problemas constituye una oportunidad para matematizar situaciones cotidianas.

FASES DE LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA Diseñar o adaptar una estrategia de solución Comprender el problema Aplicar la estrategia ¿Funciona? Reflexionar SÍ

ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ensayo y error Hacer una simulación Usar analogías Hacer un diagrama Buscar problemas parecidos Organizar la información Empezar por el final Buscar patrones Plantear directamente una operación

DE ENUNCIADO VERBAL (PAEV) PROBLEMAS ADITIVOS DE ENUNCIADO VERBAL (PAEV)

PROBLEMAS ADITIVOS Categoría de COMBINACION Categoría de COMPARACION Categoría de IGUALACION Categoría de CAMBIO

PROBLEMAS DE CAMBIO Había 5 pájaros.

PROBLEMAS DE CAMBIO Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita otra de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas aditivas están basadas en una secuencia temporal de sucesos. Una cantidad es sometida a una acción directa o implícita que la modifica. INICIAL + CAMBIO = FINAL La variación puede darse aumentando la cantidad o disminuyéndola. E.O.E.P. de Ponferrada

Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda? CAMBIO Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda? CAMBIO Gastó 4 soles (Disminuir) Dato INICIO FINAL Lupe tenía 7 soles ¿Cuánto le queda? Dato Incógnita 13 E.O.E.P. de Ponferrada

CAMBIO En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más. Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio? CAMBIO Nacieron 4 conejos (Aumentar) Dato INICIO FINAL Había algunos conejos Ahora hay 6 conejos Incógnita Dato 14 E.O.E.P. de Ponferrada

CAMBIO CAMBIO INICIO FINAL Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas regalé?

CAMBIO CAMBIO INICIO FINAL En un lago nadan algunos patitos; luego llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos había al principio?

PROBLEMAS DE CAMBIO Inicial Cambio Final Crecer Decrecer Cambio 1 D I * Cambio 2 Cambio 3 Cambio 4 Cambio 5 Cambio 6 D es dato, I es incógnita

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Se trata de problemas en los que se tienen dos conjuntos que son parte de un todo parte-parte-todo La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de una de las partes.

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN TODO PARTE PARTE En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5 pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en total? 20

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN TODO PARTE PARTE En una familia de 9 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres? 21

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Parte Todo Combinación 1 D I Combinación 2

Problemas de comparación ¿Cuántos perros más que gatos tiene Martín?

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades. Se presenta una cantidad que sirve de referencia (con la que se quiere comparar), una cantidad con la que se compara y la diferencia entre estas cantidades. En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada «más que» «menos que», el referente o la diferencia.

COMPARACIÓN Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty. ¿Cuántas muñecas tiene Lita? DIFERENCIA LO QUE SE COMPARA Muñecas de Lita Lita tiene 1 muñeca menos que Paty (lo que falta para igualar) Incógnita Dato REFERENCIA Paty tiene 4 muñecas Dato E.O.E.P. de Ponferrada

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Referencia Comparada Diferencia Mas Menos Comparación 1 D I * Comparación 2 Comparación 3 Comparación 4 Comparación 5 Comparación 6

Problemas de igualación

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra. Se presenta una cantidad que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad comparada y la diferencia. Usualmente en los problemas de igualación encontramos expresiones de tipo “tantos como”, “igual a”

IGUALACIÓN Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe? LO QUE SE IGUALA Lupe tiene 6 manzanas Dato LA META: A quien quiero alcanzar REFERENCIA DIFERENCIA LO QUE LE SOBRA Manzanas de Pepe Si Lupe come 4 tendrá tantas como Pepe Incógnita (lo que sobra) Dato E.O.E.P. de Ponferrada

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Referencia Comparada Diferencia Mas Menos Igualación 1 D I * Igualación 2 Igualación 3 Igualación 4 Igualación 5 Igualación 6

Identifique los tipos de problemas que pueden resolver sus alumnos. Luego Carlos se llevó algunos libros y la repisa quedó así. ¿Cuántos libros se llevó Carlos? Cambio Si juntamos los juguetes de la repisa con los 5 juguetes de la caja ¿Cuántos juguetes hay en total? Combinación 5 ¿Cuántos juguetes debe dejar Rosa para tener tantos como Juan? Igualación ¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera?   Comparación