QUIMICA CUANTICA MATRICES CUADRADAS: 2 USOS Función Vectorial Lineal: y x x2 x1 y1 A Se resuelve invirtiendo la matriz A de los coeficientes de las incógnitas:

QUIMICA CUANTICA MATRICES CUADRADAS: 2 USOS 2) Transformación ortogonal: CAMBIO DE BASE Q permite rotar el sistema S en un ángulo Ө para obtener el sistema S’. x’1 x’2 x2 x1 x θ S S’

f es un tensor representado por una matriz cuadrada en cada sistema. QUIMICA CUANTICA TENSORES TRANSFORMACION DE SIMILITUD Se consideran los dos casos simultáneamente (1 y 2): Sea f una función vectorial lineal representada por A en el sistema S y por A’ en el sistema S’. Conocidas: Luego: f es un tensor representado por una matriz cuadrada en cada sistema. S y x A X Y S’ A’ X’ Y’

QUIMICA CUANTICA VECTORES, MATRICES, TENSORES DIAGONALIZACIÓN La Matriz Q produce un cambio de BASE en la cual la Matriz A es diagonal: Se cumple: Cada ecuación es el Problema de Autovalores y Autovectores. MatLab: [Q, D] = EIG(A)

QUIMICA CUANTICA CONTINUACION NUMEROS COMPLEJOS a y b números reales. “i” es la unidad imaginaria: Conjugación: si  Se pueden graficar: z=(a,b) y z*=(a,-b) Dados : -b a z* Eje imaginario Eje real z b y x Operaciones con conjugados:

QUIMICA CUANTICA EQUIVALENCIA MATRICES COMPLEJAS Sus elementos son números complejos. La mismas operaciones excepto con conjugados. MATRIZ ADJUNTA de A: Transpuesta de A: MATRIZ HERMITICA: Simétrica: MATRIZ UNITARIA: Ortogonal: EQUIVALENCIA

QUIMICA CUANTICA ESPACIOS FUNCIONALES (ESPACIOS DE HILBERT) ANALOGIA CON VECTORES El conjunto base cumple Cualquier otro vector a Que es una Combinación Lineal de los vectores base. También: en general para N dimensiones: a1 a2 i1 i2 a y x

QUIMICA CUANTICA ESPACIOS FUNCIONALES (ESPACIOS DE HILBERT) FUNCIONES Sea el conjunto base que cumple En la notación de Dirac: Cualquier otra función  se puede expresar como Combinación Lineal de las funciones base: En general: c1 c2 1 2  y x

QUIMICA CUANTICA ESPACIOS FUNCIONALES (ESPACIOS DE HILBERT) ANALOGIA DE VECTORES Y FUNCIONES Vectores Funciones Base Ortogonal Otro vector Otra función Combinación lineal de los vectores base Combinación lineal de las funciones base

QUIMICA CUANTICA ESPACIOS FUNCIONALES (ESPACIOS DE HILBERT) PRODUCTO ESCALAR DE FUNCIONES Dadas las funciones