PUNTOS Y REGIONES EN EL PLANO CARTESIANO

PLANO CARTESIANO Sistema Cartesiano o Sistema de Coordenadas es un plano que tiene dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en el punto 0. Este punto de intersección se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje de las x, y la recta vertical, eje de las ordenadas o eje de las y. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran del I al IV en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

Coordenadas Cartesianas x y + - I Cuadrante II Cuadrante origen III Cuadrante IV Cuadrante

Par Ordenado Para la ubicación de un punto en el plano cartesiano se requieren dos valores: una distancia en el eje x, medida desde el origen, llamada abscisa del punto y otra distancia en eje y, también medida desde el origen, llamada ordenada del punto. El cruce de las perpendiculares, ubica al punto en forma precisa.

Para cada punto del plano, existe una pareja de números ( x, y ) + - P ( x, y ) Para cada punto del plano, existe una pareja de números ( x, y )

Coordenadas de un punto Los números de cada pareja se llaman coordenadas del punto respectivo, el primer número se llama abscisa y el segundo ordenada.

Localización de Puntos ¿ Dónde se localiza el punto A ( 2, 4 ) ? x y A ( 2, 4 ) A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba (ambos son positivos).

¿ Dónde se localiza el punto B ( -1, 3 ) ? x y B ( -1, 3 ) A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 1 unidad a la izquierda y 3 unidades hacia arriba.

¿ Dónde se localiza el punto C ( - 4, - 3 ) ? y x A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo (ambos son negativos). C ( - 4, - 3 )

¿ Dónde se localiza el punto D ( 4, - 4 ) ? y x A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo. D ( 4, - 4 )

Regiones y conjunto de puntos en el plano cartesiano Rectas x y La recta en el plano cartesiano tiene la condición de que la abscisa de todos sus puntos es la misma. Entonces x = 2 es la expresión algebraica de esa recta. x = 2

x y En el plano cartesiano, y = - 3 significa el conjunto de puntos cuya ordenada es - 3. y = - 3

Si ordenada y abscisa son iguales, esto es y = x, la gráfica de la recta esta representada en la siguiente figura. x y y = x

- Semiplanos Una recta determina dos regiones en el plano cartesiano. x y + - x < 3 x > 3 x = 3

Si se consideran a los puntos de la recta, los semiplanos deben El semiplano de la derecha esta formado por todos los puntos tales que la abscisa es mayor que 3: x > 3; y el semiplano de la izquierda por todos los puntos tales que la abscisa es menor que 3: x < 3. Si se consideran a los puntos de la recta, los semiplanos deben expresarse por x > 3 y x < 3

Semiplanos x y + - y < -3

Semiplanos x y + - x > 2

Semiplanos x y + - x > y

Franjas Cuando el conjunto de puntos tiene límites superior e inferior, se forman franjas. x y La expresión –2 < x < 2 significa que la abscisa puede tomar todos los valores mayores que –2, pero menores que 2. x = - 2 x = 2

Las rectas x = - 2 y x = 2 determinan una franja en el plano cartesiano cuya expresión algebraica es: -2 < x < 2 si no se consideran a los puntos de ambas rectas.

La desigualdad y < 3 significa que y = - 3 o y < 3 x y + - y < - 3 y < 1 y = 1 - 3 < y < 1 y = - 3 La desigualdad y < 3 significa que y = - 3 o y < 3

Sugerencias y Comentarios omurilloh@tamaulipas.gob.mx sgarciag@tamaulipas.gob.mx Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.