T A S A S, S U S U S O S Y S U S A P L I C A C I O N E S MATEMÁTICAS III

T A S A S Los datos estadísticos acerca del crecimiento de la población son útiles para los gobiernos locales y para las autoridades educativas que deben proporcionar los servicios necesarios a distintos grupos de edad.

Para recabar esos datos es necesario utilizar un método para estandarizar las distribuciones de frecuencia por tamaño (es una forma de comparar grupos diferentes).

Existen varios métodos: el de proporciones y porcentajes, el de razones y el de tasas. Éste último es un método ampliamente utilizado. Las tasas indican comparaciones entre el número de casos reales y el número de casos posibles.

La tasa es un procedimiento estadístico que nos permite comparar grupos de diferente tamaño, relacionando los casos reales con el número de casos posibles.

U S O S Los investigadores sociales analizan a menudo a las poblaciones en cuanto a las tasas de nacimiento, muerte, matrimonio y otros.

Las tasas de interés, las variaciones en las operaciones comerciales, el índice de producción industrial; permiten conocer el estado actual de la economía; por lo tanto, el nivel de vida de una población.

En medicina, se emplean para determinar la efectividad de los medicamentos y para proporcionar mejores métodos para controlar la propagación de enfermedades contagiosas.

Otra clase, es la Tasa de Cambio, se utiliza para comparar la misma población en dos puntos del tiempo.

El incremento o disminución de una cantidad al paso del tiempo se puede medir en términos absolutos o relativos. En términos absolutos se usan las mismas unidades que en la cantidad misma.

Ejemplo: El saldo en una cuenta pasó de $ 3 200 a $ 3 312 de un mes a otro, en términos absolutos su incremento fue de: 3 312 112 3 200 112

En términos relativos el incremento absoluto se compara con la cantidad inicial y se expresa en porcentaje. Se le llama tasa de crecimiento. Del ejemplo anterior sería: 112 x 100 = 3.5 % 3200

Cuando la tasa de crecimiento es constante o igual en cada período se le llama Crecimiento Geométrico o Exponencial, y se calcula: Cn = ( 1 + t )n Co Cn = Cantidad del período n = período de tiempo t = Tasa constante Co = Cantidad inicial

Otra forma de crecimiento es cuando en cada período de tiempo se agrega una cantidad fija a lo que había en el período anterior. Se le llama Crecimiento Aritmético o Lineal.

En general, para calcular el último término de un crecimiento aritmético utilizamos: Cn = Co + (n-1) d Co = Cantidad inicial n = período (número de términos) d = diferencia entre términos inicial y siguiente

Otra clase, es la tasa de cambio Otra clase, es la tasa de cambio. Se utiliza para comparar la misma población en dos puntos de tiempo. En los estudios demográficos es común el uso de la palabra tasa.

A P L I C A C I O N E S A principios del año una persona depositó $ 1, 000 en un banco donde le pagan una tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a finales de mayo, si las tasas mensuales de interés fueron las indicadas en la siguiente tabla? ¿Cuál fue la tasa de interés para todo el período enero - mayo?

ENE FEB MAR ABR MAY Tasa de interés 1.10 1.21 1.13 1.05 Primero calculamos la tasa de crecimiento total, ésta se obtiene multiplicando todas las tasas de interés. (En este caso ya están indicadas en forma decimal) 1.10 x 1.21 x 1.13 x 1.10 x 1.05 = 1.73715465

Ahora multiplicamos la cantidad anterior por la cantidad depositada que fueron $ 1 000, esto es: 1.73715465 x 1000 = 1737.15465 Redondeando, tendríamos que la cantidad recibida fue: $ 1,737.15 La tasa de interés total expresada en porcentaje fue de: 73.715465 %

Otro ejemplo: Si la población de una comunidad era en 1960, de 20,000 habitantes y diez años después era de 30,000. Esa comunidad experimentó una tasa de cambio de: Diferencia entre la cantidad final y la inicial. 30 000 – 20 000 = 10 000 10 000 1 Cantidad inicial = 20 000 2

1 0.5 = 2 Al cambiar a %, tenemos: y 0.5 X 100 = 50% La tasa de cambio fue del 50 %

SUGERENCIAS Y COMENTARIOS sgarciag@tamaulipas.gob.mx omurilloh@tamaulipas.gob.mx Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.