1. 2 Con mucha frecuencia hemos escuchado o vemos la utilización del “ tanto por ciento ” en muchas facetas de nuestra vida. Por ejemplo, en muchos productos.

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2 2 Con mucha frecuencia hemos escuchado o vemos la utilización del “ tanto por ciento ” en muchas facetas de nuestra vida. Por ejemplo, en muchos productos que vemos en las tiendas podemos leer sus contenidos en porcentajes; en un bote de mermelada se lee 25 % de fruta natural, esto significa por lo general que de cada 100 gramos 25 gramos son de fruta y lo demás son otros ingredientes.

3 3 En este caso se utilizó el 100 como base de comparación, pero en ocasiones se utiliza el 1,000 o el millón. A todos ellos se les llama Indicadores, los cuales permiten saber como se compara una cantidad con respecto a otra en un fenómeno.

4 4 ** En México, 32 de cada mil adolescentes tienen dependencia del alcohol. ** En el mundo mueren 80 de cada mil niños antes de cumplir 5 años. ** En el 2002, 5 de cada mil personas en América Latina padecían SIDA. ** En España se logran cada año 40 donaciones de órganos por cada millón de habitantes.

5 5 En 1995 México tenía 95 científicos e ingenieros dedicados a la investigación por cada millón de habitantes.

6 6 25 % = 25 100 = 0.25 32 por mil = 32 1000 = 0.032 80 por mil = 80 1000 = 0.08 Así como un tanto por ciento se puede expresar como una fracción común, o como un número decimal, de igual forma un tanto por mil y un tanto por millón.

7 7 5 por mil = 5 1000 = 0.005 40 por millón = 40 1 000 000 = 0.00004 95 por millón = 95 1 000 000 = 0.000095 Los problemas de tanto por mil o por millón se resuelven de manera similar a los porcentajes.

8 8 El tanto por ciento (indicado por el símbolo %) es la parte que se toma de otra repartida en 100. Se llama porcentaje a la parte de la cantidad que representa el tanto por ciento. Tanto por ciento Tanto por ciento

9 9 El porcentaje ( tanto por ciento ) es un caso particular de las proporciones. Veamos algunos ejemplos: Una tienda departamental anuncia que todo el departamento para caballero tiene un 30 % de descuento, si una camisa cuesta $ 235 ¿de cuánto es el descuento? a)

10 10 Aplicamos un regla de 3 directa: 235 x 100 30 30 x 235 100 = 7050 100 =70.50 Si nos parece más sencillo, simplemente podemos multiplicar 235 x.30 = 70.50 El descuento es de $ 70.50 x =

11 11 Luis compró un libro de $ 132. La empleada le dijo que ese precio incluía el 20 % de descuento, ¿cuál era el precio original del libro? b) Aplicamos un regla de 3 directa: x 132 100 % 80 % ( Porque 132 representa el 80 % del precio origina l) 100 x 132 80 = 165 El precio original es de $ 165 x =

12 12 Otra forma sería utilizar una ecuación y despejar la incógnita para encontrar el resultado: Representamos con x el precio original, entonces: x 20 x = 132 x = 132 + 20 x 80 x = 132 x = 132 80 x = 165 Por lo tanto el precio original es de $ 165

13 13 ¿ En qué porcentaje aumentó un artículo, si antes valía $ 42.50 y ahora vale $ 50.15 ? c) Aplicamos un regla de 3 directa: 42.50 50.15 100 % x 100 x 50.15 42.50 x = 118 x = 5015 42.50 Restamos 118 – 100 = 18 Entonces el artículo aumentó un 18 %

14 14 ¿ De qué cantidad es 110 el 4 % ?d) Aplicamos un regla de 3 directa: 110 x 4 100 110 x 100 4 x = 2, 750 x = 11 000 4 Por lo tanto 110 es el 4 % de 2750

15 15 Tanto por mil El tanto por mil significa las partes que se toman del todo dividido en mil partes. Se representa por el símbolo. El tanto por mil se utiliza cuando las porciones que se tienen que representar son pequeñas respecto al todo. Para convertir un número decimal a partes por mil (ppm), se multiplica por mil.

16 16 En este caso, se toma al objeto o al número que representa al todo y se divide en un millón de partes iguales. El tanto por millón son las partes que se consideran de ese millón. Para convertir un decimal a partes por millón (ppm) se multiplica por un millón. Partes por millón

17 17 Se basa en el costo de la “canasta básica”, la cual está formada por un conjunto de bienes y servicios indispensables y necesarios para que una familia satisfaga sus necesidades. Se utiliza también para determinar el poder adquisitivo de la moneda. Entre los indicadores o índices más importantes están: a) Índice de Precios al Consumidor ( I.P.C )

18 18 Se aplica en la Bolsa de Valores. Se utiliza para mostrar el cambio de precios en el mercado de valores. b) El índice de Down - Jones Intenta medir los cambios en los precios que los fabricantes pagan por la materia prima. c) Índice de Precios al Mayoreo ( I. P. M )

19 19 Mide los cambios en el volumen de producción de las empresas munufactureras, mineras y de servicios. d) Índice de Producción Industrial Es la suma de los valores monetarios de todos los bienes y servicios producidos por un país durante un período determinado. e) Producto Interno Bruto ( P.I.B.)

20 20 Existen muchos más aplicados a diferentes actividades humanas. Para calcular el Índice de Precios al Consumidor se obtiene el cociente entre la variación del costo de la canasta básica, tomando el costo de la misma en un período determinado como base y cuyo resultado se multiplica por 100 %.

21 21 La siguiente tabla muestra la variación de precios de la canasta básica de 1999 – 2003 y se ha tomado como costo base el año 2000, por ello en la tabla el IPC = 100% en ese año. Año19992000200120022003 Costo 2,7563,1503,3773,218.193,514.83 I.P.C. 87.49 %100 % Copia la tabla en tu cuaderno y complétala, anotando el I.P.C. del 2001, 2002 y 2003.

22 22 Para el año 1999 tenemos: 2756 3150 = 0.8749 0.8749 x 100 = 87.49 Año19992000 Costo 2,7563,150 I.P.C. 100 % 87.49 %

23 23 Se pueden elaborar tablas y gráficas a partir de estos indicadores. Su propósito es proporcionar marcos comparativos entre distintos eventos, medidos en proporción a la totalidad del fenómeno o evento al cual pertenecen. Tablas y gráficas comparativas

24 24 Zona de alarma Zona tóxica Zona mortal A continuación se ejemplifican algunas. Comparación de gráficas EuforiaEuforia EmbriaguezEmbriaguez BorracheraBorrachera BorracheraBorrachera G r a v e ComaComa PeligroPeligro deMuertedeMuerte En la gráfica se muestran los efectos de los distintos grados de alcoholemia (la concentración de alcohol en la sangre, expresada en gramos de alcohol por 1000 gramos de sangre). E f e c t o s A l c o h o l e m i a e n g r a m o s p o r m i l

25 25 Residuo de plaguicidas 197019711972197319741975197619771978 1979 DDT8.078.247.066.095.344.974.693.473.91 3.64 Dieldrin.23.26.22.18.17.15.12.11 Dichlordane.08.14.12.13 Heptachlor epoxide.14.11.10.11.10.09.10 Esta tabla muestra los residuos de plaguicidas en tejido humano, en los Estados Unidos, entre los años 1970 y 1979 (en partes por millón).

26 26 Haz aqui

27 27 Bibliografía: Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz. Matemáticas 2, Ediciones Castillo Matemáticas 2, Oxford University Press Harla Matemáticas 2, Ediciones Quinto Sol