CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO UNIDAD DE GEOMETRÍA CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

DEFINICIONES PREVIAS CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro. CÍRCULO: Región del plano limitada por una circunferencia

CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto del mismo plano llamado centro. R

CIRCUNFERENCIA CÍRCULO cte

ELEMENTOS: Debido a que la circunferencia y el círculo siempre existen simultáneamente, los elementos de la circunferencia también lo serán del círculo y viceversa.

O CENTRO (O) Punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia

RADIO (OA, OB, OC) Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Se denota con R. B R A R O C R

CUERDA (CD) Segmento que une dos puntos de la circunferencia. B A D O C

DIÁMETRO (AC): Cuerda que pasa por el centro y es la cuerda de mayor longitud posible. Su longitud (D) es el doble que el radio. D = 2R. B A D O C

FLECHA: (EF) Segmento perpendicular a una cuerda por su punto medio (E), comprendido entre ésta y la circunferencia. O A B C D E F

SECANTE (GH) Recta que corta a la circunferencia en dos puntos. B C D F E G H

TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto TANGENTE (ITK) Recta que toca a la circunferencia en un solo punto. Dicho punto (T) se denomina punto de tangencia. O A B C D F E G H I T K INICIO

PARTES DEL CÍRCULO SECTOR CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco subtendido. O SEGMENTO CIRCULAR: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco subtendido

  MEDIDA DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA La medida de un arco de circunferencia es igual a la medida del ángulo formado por los radios que lo subtienden. A O B m AB = m AOB m AB =     INICIO

PROPIEDADES IMPORTANTES 1. Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia. O 90° T

2. Un diámetro perpendicular a una cuerda de una circunferencia, biseca a la cuerda y a los arcos que ésta subtiende. C D H O B A m AD = m DB m AC = m CB AH = HB 

 3. Los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes. A B D C 

4. Dos cuerdas de una circunferencia que equidistan del centro son congruentes. B C D INICIO

  ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA ÁNGULO CENTRAL: Tiene como vértice el centro y como lados dos radios de la circunferencia. Su medida es igual a la del arco subtendido. A B m AOB = m AB  = m AB    O

ÁNGULO INSCRITO: Tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados son dos cuerdas de ésta. Su medida es la mitad del arco subtendido. A   O B

ÁNGULO INTERIOR: Formado por dos cuerdas que se cortan dentro de la circunferencia. Su medida es la semisuma de las medidas de los arcos determinados. A B  C D 

ÁNGULO EXTERIOR: Tiene su vértice fuera de la circunferencia y sus lados son dos rayos que tocan a la circunferencia en uno o dos puntos. P A B D C   INICIO

= Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo. Rpta

TEOREMA 1 Un radio perpendicular a una cuerda, biseca a dicha cuerda y viceversa.  Si un radio biseca a una cuerda de la circunferencia, el radio y la cuerda son perpendiculares

TEOREMA 2 Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio por el punto de tangencia y viceversa.

TEOREMA 3 Las tangentes trazadas desde un mismo punto exterior de una circunferencia, son congruentes y forman un trián-gulo isósceles con la cuerda que une los puntos de tangencia A

COROLARIO TEOREMA 3 La recta que une el centro “O” del círculo con el punto exterior “P” desde donde se trazan las tan gentes, es bisec triz del ángulo que ellas forman x° O P

TEOREMA 4 En una misma circunferencia, cuerdas congruentes equidistan del centro. (En la misma circun- ferencia, cuerdas equidistantes del centro, son congruentes)

CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS Tienen el mismo centro. La distancia entre los centros O y O’ es nula porque los cen- tros coinciden. OO’ = 0 O O’ O O’

CIRCUNFERENCIAS SECANTES Se intersecan en dos puntos. La distancia entre los centros es menor que la suma de los radios. OO’ < r + r’ O O’ r r’

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES Se intersecan en un solo punto. La distancia entre los centros es igual a la suma de las medidas de los radios. OO’ = r + r’ O r r’ O’

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES Se intersecan en un punto, una está dentro de la otra. La distancia entre los centros es igual a la diferencia entre los radios OO’ = R - r O’ r R O

CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES No se intersecan y sus centros están a una distancia mayor que la suma de las medidas de sus radios. OO’ > r + r ’ O r r’ O’

CIRCUNFERENCIAS INTERNAS O INTERIORES No se intersecan y todos los puntos de una están en la zona interna de la otra.