TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales MATEMÁTICAS A. CS II TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. MATRICES Y SISTEMAS TEMA 1.2 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Ecuación lineal Ecuación lineal es una igualdad de la forma: donde son números reales conocidos llamados coeficientes, y son números reales de valor desconocido llamados incógnitas. Ejemplos: 3.x + 4.y = 5 - 2.x + 3.y – 7.z = 0 x – y + 2.z = 5 x + 4.y = - 6 - 2.x + 3.y – 7.z + 4.t = 0 x – 2.z = 0 3.z + 4.t = -15 x + 3.z – 7.w = 4 – y + 2.t = - 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Ecuaciones equivalentes Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución o soluciones. REGLA DE LA SUMA: Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta el mismo número o expresión algebraica, el resultado es una ecuación equivalente. Ejemplo_1 4.x – 2 = 3  4.x – 2 + 2 = 3 + 2  4.x = 5 Ejemplo_2 4.x – 2 = 3.x  4.x – 2 – 4.x = 3.x – 4.x  – 2 = – x @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Ecuaciones equivalentes REGLA DEL PRODUCTO: Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por el mismo número o expresión algebraica, el resultado es una ecuación equivalente. Ejemplo_1 (x / 4) – 2 = 3  4.(x/4) – 4.2 = 4.3  x – 8 = 12 Ejemplo_2 (x/4) – (y/3) = 3  3.x – 4.y = 36 3.x – 12.y = 27  x – 4.y = 9 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma: donde b1, b2, b3,…son los términos independientes del sistema. Un sistema homogéneo es aquel cuyos términos independientes son todos ceros. Resolver un sistema es encontrar todas sus soluciones. Son soluciones todo conjunto de valores de x que al ser sustituidos en las ecuaciones convierten a éstas en identidades. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Sistemas equivalentes Una combinación lineal de varias ecuaciones es otra ecuación que resulta de multiplicarlas por números distintos de cero y sumarlas. Dos sistemas de ecuaciones lineales con las mismas incógnitas son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Para hacer un sistema equivalente a otro se pueden hacer una o varias de las siguientes operaciones: Se multiplica una ecuación por un número. Se cambia el orden de las ecuaciones. Se añade o se suprime una ecuación que sea combinación lineal de otras. Se suma o resta a una ecuación otra multiplicada por un número. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Ejemplos Indicar por qué son equivalentes los siguientes sistemas: El sistema: Es equivalente a: 3x + y/4 = 5 12x + y = 20 2.x – y = 3 2x – y = 3 3x + 5y = 5 x – y = 3 x – y = 3 3x + 5y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 3x + y = 8 2.x – y = 3 5x + 5y = 18 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Matrices y Sistemas Un sistema de ecuaciones lineales queda determinado por sus coeficientes y sus términos independientes. Si situamos dichos números en una tabla, en el mismo orden en que están situados, obtendremos un conjunto ordenado llamado matriz, compuesto por tantas filas como ecuaciones y tantas columnas como incógnitas. Así tendremos la matriz del sistema o de los coeficientes. Y si a ésta la añadimos la columna de los términos independientes tendremos la matriz ampliada. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. Ejemplo: 8.x + 4.y + 3.z = 0 2.x + 3.y + z = 5 x + y – 3.z = 1 La matriz del sistema será: La matriz ampliada será: @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.