Unidad 2: La derivada Trazado de curvas: Funciones racionales

Para cuya gráfica se muestra 19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 ¡Interrogante! Para cuya gráfica se muestra ¿Cuáles son las asíntotas verticales de su gráfica? ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de su gráfica?

Recta asíntota de la gráfica de una función La recta asíntota de la gráfica de una función f es una recta L, que a medida que la gráfica de la función se aleja al infinito ésta se pega cada vez más a la recta L sin llegar a tocarla. Observación: cuando la gráfica de f no se aleja al infinito, ésta puede tocar a la recta varias veces.

19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota vertical La recta x = c es una “asíntota vertical" de la gráfica de f si f(x) tiene un límite infinito cuando x  c+ ó x  c- Es decir:

19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota horizontal Si f(x) tiende a L cuando x  + ó x  -, entonces, la recta y = L se denomina “asíntota horizontal” de la gráfica de f. Es decir: o

Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Determine las asíntotas verticales y horizontales de las gráficas de las funciones: 1. 2. 3. 6

Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota oblicua Si f (x) es una función racional cuyo grado del numerador es uno mayor que el del denominador, la gráfica de f tiene una asíntota oblicua y = mx + b. 7

y = x + 2 Ejemplo Halle la asíntota oblicua de la gráfica de: 19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Halle la asíntota oblicua de la gráfica de: Solución: Si hacemos que x  en 1/(x - 2) se obtiene la asíntota oblicua: y = x + 2

¿Tiene recta asíntota oblicua? 19/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Para note que: ¿Tiene recta asíntota oblicua?

Asíntota oblicua: fórmula general Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota oblicua: fórmula general En general, la ecuación de la recta asíntota oblicua y = mx + b, se puede obtener mediante: Asíntota oblicua por derecha: y Asíntota oblicua por izquierda: y 10

Halle las asíntotas de la gráfica de: Cálculo (Adm) - clase 2.1 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Halle las asíntotas de la gráfica de: Asíntota oblicua Asíntota vertical 11 11

Resuelva ejercicios del Texto guía. Trace la gráfica de una función f continua en todo número real excepto en x = 3 si se cumple que: (1; 3) es mínimo relativo si Resuelva ejercicios del Texto guía. 12 12

Procedimiento para el trazado de la gráfica de f(x) Halle el dominio de f(x) Halle las intersecciones con los ejes Determine las asíntotas Halle f ´(x) y los extremos relativos Halle f ´´(x), concavidad y puntos de inflexión Trace la gráfica de las asíntotas Ubique interceptos, extremos relativos y trace la gráfica según (4) y (5).

Ejemplo 1: Ejemplo: Trace la gráfica de la función

Ejemplo 3: Suponga que el costo total de fabricar q unidades de cierto artículo es: C(q) = 3q2 + 5q + 75 dólares En el mismo conjunto de ejes, trace la gráfica de las funciones de costo promedio y marginal para q>0. ¿En qué nivel de producción es mínimo el costo promedio por unidad? ¿En qué nivel de producción el costo promedio por unidad es igual al costo marginal?