Ecuaciones Racionales Universidad de Ciencias Aplicadas Introducción a la Matemática Universitaria Ecuaciones Racionales
Ecuaciones Racionales Son aquellas en las cuales uno o ambos miembros de la ecuación contienen expresiones racionales. Ejemplos:
C.V.A para una ecuación racional Consideremos la ecuación donde y son expresiones algebraicas. El CVA de dicha ecuación es la intersección de los conjuntos de valores admisibles de y de . Ejemplo: Determine el C.V.A de la siguiente ecuación: Los valores que no puede asumir la incógnita se llaman restricciones y se obtienen igualando el denominador a cero. En este caso: 0; 1 y 3 El conjunto de valores admisibles son todos los reales distintos de 0, 1 y de 3. O sea: Por tanto el C.V.A = R - { 0 ; 1 ; 3}
Estrategia de resolución de ecuaciones racionales Resuelva: Determine el C.V.A de la ecuación. Para eso, factorice los denominadores, de ser necesario. Determine el M.C.M de los polinomios denominadores. Opere. Multiplique ambos miembros de la ecuación por el MCM y simplifique la ecuación. Verifique la respuesta. x =3 pertenece al C.V.A Exprese el conjunto solución.
Ecuaciones racionales reducibles a primer grado Son ecuaciones racionales que conducen a resolver una ecuación de primer grado Ejemplo: Resuelva: Solución: Siguiendo los pasos anteriormente recomendados:
Ecuaciones racionales reducibles a segundo grado Son ecuaciones racionales que conducen a resolver una ecuación de segundo grado. Ejemplo: Resuelva: Solución:
Nota importante: Es importante verificar las respuestas, ya que puede ser que uno de los valores de la variable no pertenezca al C.V.A, es decir, que hace que algún denominador sea cero. Por tanto hay que descartarla. Ejemplo: Resuelva: Solución: