Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que dicha variable ha sufrido un INCREMENTO.
El incremento que sufre una variable al pasar de un valor a otro, se obtiene restándole al valor final el valor inicial de la variable; si el incremento resulta negativo, se llama: DECREMENTO. Si el incremento lo sufre la variable independiente x, éste se representa por el símbolo ∆x, que se lee “Delta x”.
Si el incremento lo sufre la variable dependiente y, éste se representa por el símbolo ∆y, que se lee “Delta y”. Todo lo anterior, nos permite establecer la definición fundamental de la derivada de una función, la cual es: “La derivada de una función es el límite que hay del incremento de la variable dependiente ∆y, entre el incremento de la variable independiente ∆x, que tiende a cero”.
De todos ellos en este curso emplearemos que se lee: “DERIVADA DE y CON RESPECTO DE x” Cuando se pasan a estudiar la derivación por fórmulas utilizaremos el símbolo y’ que se lee “y PRIMA”. Para calcular la DERIVADA POR INCREMENTACIÓN de una función, se tiene una REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN que consta de los siguientes pasos: PRIMERO: En la función dada, se sustituye a y por y+∆y y a x por x+∆x. SEGUNDO: A la función incrementada se le resta la función original, obteniéndose el valor de ∆y. TERCERO: Se divide ∆y y su valor entre ∆x. CUARTO: Se calcula el límite de este cociente haciendo que ∆x tienda a cero; el límite así hallado es la derivada buscada, o sea: es decir: la derivada de y con respecto de x.