Taller PSU Matemática Algebra Claudia López Fundación Emmanuel

¿Cuánto dura cada prueba? Lenguaje y comunicación: 2 Horas 30 Minutos, 80 Preguntas Matemática: 2 Horas 15 Minutos, 70 Preguntas Historia y Ciencias Sociales: 2 Horas 15 Minutos, 75 Preguntas Ciencias: 2 Horas y 40 Minutos, 80 Preguntas . Dispones de este tiempo para rendir la prueba común de ciencias más la prueba optativa (sin recreos)

Álgebra Aritmética – Números y operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷) Álgebra - Números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque: Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a) Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

Términos semejantes Términos que tienen la misma parte literal Se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal

Términos semejantes Si los términos no son semejantes entonces no se pueden sumar ni restar Coeficiente Literal

Eliminación de paréntesis Reglas Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo), se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis. Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.

Eliminación de paréntesis

Multiplicación de expresiones algebraicas Multiplicación de monomios: se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes”.

Multiplicación de expresiones algebraicas Multiplicación de monomio por polinomio: se aplica la propiedad distributiva, esto es: “el monomio multiplica a todos los términos del polinomio”.

Multiplicación de expresiones algebraicas Multiplicación de binomio por binomio: se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos del segundo binomio

Multiplicación de expresiones algebraicas Multiplicación de polinomio por polinomio: al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo.

Productos notables Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente. Suma por diferencia

Productos notables Cuadrado de binomio Multiplicación de binomios con término común:

Productos notables Cuadrado de trinomio Cubo de binomio

Factorización Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones. Factor común Se aplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1. Aquí el factor común es:

Factorización Diferencia de cuadrados Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases.

Factorización Factorización de trinomio cuadrático perfecto Un trinomio cuadrático perfecto es aquel que corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio, por lo tanto, su factorización es:

Factorización Factorización de trinomio cuadrático no perfecto En este caso hay dos subcasos: Caso en que el coeficiente cuadrático es 1 Se utiliza el producto notable “producto de binomios con término común”: Nos da la forma de poder factorizar una expresión del tipo:

Factorización Queremos llegar a algo de la forma Donde

Factorización Caso en que el coeficiente cuadrático es diferente de 1 Para poder factorizar trinomios de este tipo, multiplicaremos y dividiremos (para que la expresión no cambie) por el coeficiente del término cuadrático:

Factorización El coeficiente de x no se multiplica Ahora se puede factorizar de la forma (2x + a)(2x + b) donde a y b son números tales que a + b = 7 ab = -30 Estos números son: 10 y -3:

Factorización

Factorización Diferencia de cubos Entonces

Ecuaciones Una ecuación de primer grado es una ecuación en la cual, después de realizar las operaciones y reducir términos semejantes, el máximo exponente de la incógnita es uno. Para resolver una ecuación de primer grado se deben transponer los términos, esto es: traspasarlos de un lado a otro de la ecuación, de manera que todos los términos que tengan la incógnita queden a un lado y los demás al otro. Cada vez que transponemos un término cambia de signo, tal como se ilustra en el siguiente ejemplo:

Ecuación de primer grado Primero desarrollamos todas las operaciones: transponemos los términos: reducimos términos semejantes:

Ecuación de primer grado dividiendo por 6: simplificando por 2 se obtiene

Ecuaciones literales de primer grado Una ecuación de primer grado literal es aquella que contiene otras expresiones literales además de la incógnita, y que no son incógnitas, sino que deben considerarse como valores constantes. Para resolver ecuaciones literales se efectúa el mismo procedimiento aplicado en la ecuación del ejemplo anterior. La variante es que cuando tengamos todas las incógnitas a un lado de la ecuación, factorizaremos por ella para poder despejarla.

Ecuaciones literales de primer grado reducimos términos semejantes y transponemos términos factorizamos al lado izquierdo por la incógnita: dividimos por a – b – 3:

Planteo de ecuaciones de primer grado Para plantear ecuaciones es conveniente saber transformar un enunciado en una expresión algebraica. Lista de transformaciones:

Planteo de ecuaciones de primer grado

Planteo de ecuaciones de primer grado

Ejercicio Hallar dos números consecutivos, cuya diferencia de cuadrados es igual a 9. Sean x y x + 1 los números

Ejercicio Sergio tiene un año más que el doble de la edad de Humberto y sus edades suman 97. ¿Qué edad tiene el menor? Si x es la edad de Humberto, entonces la edad de Sergio es 2x + 1. Planteando que la suma de las edades es 97, obtenemos la ecuación: x + 2x + 1 = 97 3x = 96 x = 32, reemplazando este valor de x, se concluye que la edad de Humberto es 32 y la de Sergio es 65. Respuesta: 32