DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO DE LA PROPORCIÓN Ingº Renzo Valdivia Vilches
Frecuentemente en estadística es importante conocer la proporción de una cosa con respecto al todo, como la proporción de piezas defectuosas en un lote de producción dado, proporción de electores a favor de un cierto candidato, etc. La distribución en el muestreo de la proporción, consiste en la distribución de las proporciones de todas las posibles muestras que pueden ser seleccionadas de una población.
Aclaremos los siguientes términos: N = tamaño de la población. n = tamaño de la muestra M = número de muestras de tamaño “n” que se pueden seleccionar de la población. M = C(N,n). p = proporción de la muestra (estimador) = media de las M proporciones muestrales de tamaño “n”. σp = error estándar o la desviación estándar de las proporciones muestrales. P = proporción de la población (parámetro).
PROPIEDADES GENERALES 1) 2) 3) Se debe usar el factor de corrección para el cálculo de σp, cuando n < 0.05N, cuya fórmula es:
Teniendo en cuenta las consideraciones 1 y 2 de las propiedades generales, podemos utilizar la tipificación Z:
EJEMPLO 1 Se ha demostrado por reclamos que se han hecho, que el 20% de las encomiendas llegan averiadas al utilizar una compañía intermunicipal de transporte. ¿Cual es la probabilidad de que al enviar 100 encomiendas, la proporción de averiadas sea menor que el 25%?
EJEMPLO 2 En una gran compañía, el 18% de los trabajadores están de acuerdo con un proyecto de ley que modifica el código laboral Colombiano. La gerencia de la compañía desea conocer la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 120 trabajadores, el 30% o más estén de acuerdo con dicho proyecto de ley.