FactorizaciÓn suma y diferencia de cubos LIC. JEISSON GUSTIN
Para identificar una diferencia de cubos o una suma de cubos, es muy fácil, son dos términos, ambos deben de estar elevados a la tercera potencia o elevados al cubo, y ya sea que se estén sumando o restando
Diferencia de cubos La factorización de una diferencia de cubos a3 – b3 Es el producto de un binomio y un trinomio a3 – b3 = (a – b ) ( a2 + ab + b2 ) El binomio es la diferencia de las raíces cúbicas de cada término de la diferencia de cubos El trinomio es muy semejante a un trinomio cuadrado perfecto, pero el término cruzado no es multiplicado por dos.
Ejemplo Se obtiene la raíz cubica de cada termino de la diferencia Factorizar 125x3 – 27y6 Se obtiene la raíz cubica de cada termino de la diferencia Descripción 125𝑥 3 − 27𝑦 6 5x 3 𝑦 2 Diferencia de cubos Descripción Binomio Trinomio Se construyen los correspondientes binomio y trinomio 5x - 3 𝑦 2 25𝑥 2 + 15𝑥𝑦 2 +9 𝑦 4
Suma de cubos La obtención de la factorización de esta suma se apoya en el hecho de que es divisible entre a + b. Si realizamos esa división lo que se obtiene es: De donde esta suma queda factorizada como:
Ejemplo Factorizar 𝑑 3 + 𝑛 3 𝑑 3 + 𝑛 3 = 𝑑+𝑛 ( 𝑑 2 - dn + 𝑛 2 )
Apliquemos lo aprendido