LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA PLANO CARTESIANO GRADO QUINTO LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R MEDELLÍN ANTIOQUIA lugopul.wordpress.com lugopul@gmail.com

Se representa mediante A x B. PRODUCTO CARTESIANO Dados dos conjuntos A y B, se llama producto cartesiano al conjunto formado por todos los pares ordenados posibles que se pueden formar tomando el primer elemento de A y el segundo elemento de B. Se representa mediante A x B. Ejemplo:

X y El eje horizontal El eje vertical Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una orientación de izquierda a derecha (horizontal). X El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de abajo a arriba (vertical). y INICIO

Al unir los dos ejes quedaría de esta forma.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. Ejemplo:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO CARTESIANO Existen dos formas de representación gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos, que son: 1. REPRESENTACIÓN SAGITAL Con base en los diagramas de Venn y con flechas se señalan todos los pares ordenados. Ejemplo:

Sean A = {3, 4, 5} B = {b, c, d} A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b), (5,c),(5,d)} A B .3 .b .c .4 .d .5

Sean N = {1, 2, 3} 1 1, 1 1, 2, 2 2 2, 3 3, 3, 3 V = {a, e,} a a, a, a a a, e, e, e e, e e N x V= { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )} V x N ={ ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )} N x N = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1), (3,2),(3,3)} Representa las anteriores coordenadas en En el diagrama Sagital:

N V .a .1 .e .2 .o .i .u .3 .4 .5

2. REPRESENTACIÓN CARTESIANA Con base en el sistema de coordenadas cartesianas o plano cartesiano, se toman dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto y se señalan, en una de ellas, puntos que representen los elementos del primer conjunto, y en la otra recta, puntos que representen los elementos del segundo conjunto. Ejemplo:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, si sonse cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. 2. Desde ese punto en el eje de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas en el eje y, y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas. Ejemplos: Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. A

Sean A = {1, 2, 3} B = {2, 4} Representar gráficamente en el plano cartesiano el producto A x B B 4 2 A 3 1 2

Sean A = {1, 2, 3} 1 1, 1 1, 2, 2 2 2, 3 3, 3, 3 B = {a, e,} a a, a, a a a, e, e, e e, e e A x B= { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )} B x A = { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )} A x A = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1), (3,2),(3,3)} Representa las anteriores coordenadas en En el Plano Cartesiano.

Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2) Una pareja ordenada se puede localizar en el plano, teniendo en cuenta que cada pareja denota un recorrido desde el origen hacia la derecha o hacia la izquierda; y luego, hacia arriba o hacia abajo, dependiendo ello del signo de cada coordenada o componente de la pareja. Ejemplo 1 Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2) y (3, 2) x

Realicemos actividades Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una hoja a cuadros o cuadriculada

Actividad 1. Realiza los siguientes ejercicios en la cuadrícula y descubre las figuras que están ocultas. Debes hacer 1 diagrama para cada clave: Clave uno (2,5) , (6, 10) , (10,5) , (6,1) , (2,5) Clave 2 (4,2) , (2,5) , (5,8) , (8,5) , (6,2) ,(4,2) Clave tres (2,4) , (2,6) , (6,6) , (6,8) , (9,5) , (6,2) , (6,4) , (2,4)

Actividad 2 Localizar en el plano cartesiano los siguientes puntos de coordenadas (-3, -2), (5, 4), (-3, 5),(2, -3), (5,6),(-6,-4),(3,4) y x

Actividad 3 En el diagrama adjunto, ¿cuál es la posición de cada uno de los aviones? Actividad 4 En el diagrama adjunto, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de cada polígono.? Triángulo= {( , ),( , ),( , )} Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}

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