Unidad 4: La antiderivada Integrales impropias Valor presente
Cálculo (Adm) - clase 2.1 ¡ Interrogante ! ¿Cuál de las dos regiones sombreadas tiene mayor área? y = 1/x y = 1/x2
Integrales impropias Sea f una función definida sobre R, las integrales del tipo: se llaman integrales impropias, en las cuales los límites de integración superior y/o inferior no son números finitos.
Cálculo de la integral impropia Si f (x) es continua para x a, entonces: Si el límite es un número finito se dice que la integral converge.
Ejemplos Calcular:
Nota: En algunos casos para determinar algunas integrales impropias empleamos el Teorema: con m > 0 y k > 0 Ejemplo Calcular:
Ejemplo: Dada la función f definida por a. Grafique la función b. Calcule
Ejercicio Determine:
Aplicaciones: El valor presente El valor presente de una inversión que genera ingresos perpetuos a razón de f(t) anual suponiendo una tasa de interés anual predominante r capitalizado continuamente se determina por la integral impropia.
Ejemplo Un donante desea regalar a una universidad privada una suma de la cual pueda retirar a perpetuidad US$ 7 000 al año para apoyar el funcionamiento de su centro de cómputo. Suponiendo que la tasa de interés anual predominante permanecerá fija al 10% capitalizado continuamente. ¿cuánto dinero debe dar el donante a la universidad? Resolver ejercicios del texto pág. 729 del N° 1 al 8