Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Por: Fabiola Celis Cervantes Feb. / 2011
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, , es homogénea si la función es homogénea de orden cero. si la ecuación diferencial está escrita en la forma sería homogénea sí y sólo sí los coeficientes Y son funciones homogéneos del mismo grado.
Pasos a seguir para las ecuaciones Diferenciales Homogéneas.
Si la ecuación diferencial ordinaria de primer orden * es homogénea, entonces el cambio de variable la reduce a una ecuación diferencial en variables separadas. * Al hacer la sustitución obtenemos
es una función homogénea de grado cero tenemos que Pero como: es una función homogénea de grado cero tenemos que de donde la cual es separable, como se quería.
Ejemplo..
* Factorizando *Haciendo la sustitución
*Integrando *Y despejando
Referencias: * http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node3.html * http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/LibroED.pdf