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Transcripción de la presentación:

CLASE 86 ESTUDIO DE LA FUNCIÓN y = (x+d) + e 2

COMPLETAMIENTO CUADRÁTICO Trinomio cuadrado perfecto y = x2–10x+40 y = x2–10x +40 –25 +25 +15 . 10 ( )2 5 =25 2 y = (x–5)2 +15 y = (x–5)2 +15

+ + Y xv + • • X yv . con a0 PARA ANALIZAR UNA FUNCIÓN DEL TIPO y=ax2+bx+c -El signo y el valor numérico del coeficiente de x2. ( a ) con a0 Y – xv xv + + + -El vértice y su ubicación. • • X -La existencia y ubicación de los ceros. yv .

Y X y=x2+2dx+d2 y=(x+d)2 y=x2 –8x+16 y=x2+14x+49 y=(x–4)2 y=(x+7)2 . 4 V(4;0) ● ● V(–7;0) X    -7 -2 2 4 y= –(x–4)2 y= –(x+7)2

Y X d e y=(x+d)2+e e y=(x–4)2+3 y=–(x+7)2+9  V(–d;e) . V(–d;e)  –10 –4 2 6 X       –7 4 y=(x–4)2–4 y=–(x+7)2 e  –4 V(4;–4)

y=x2+8x+15 Trabajo independiente  Analiza la función cuadrática –4 –1  cuadrática y=x2+8x+15 -Coordenadas del vértice -Existencia y cálculo de ceros -Imagen -Intervalos de monotonía -Signos de la función -Esbozo del gráfico

f(x)=x2–6x+5 Realizar un análisis de la función: . -Coordenadas del vértice -Existencia y cálculo de ceros -Imagen -Intervalos de monotonía -Signos de la función -Esbozo del gráfico .

ceros (x–5)(x–1) =0 . y = x2–6x+5 x–5=0 ó y = x2–6x +5 +9 –9 x–1=0 –4 Solución: (x–5)(x–1) =0 . y = x2–6x+5 x–5=0 ó y = x2–6x +5 +9 –9 x–1=0 –4 6 x=5 ó x=1 ( )2 3 =9 2 Puntos de corte con el eje X y = (x–3)2 –4 y= (x+d)2+e x=5 ; x=1 d= 3 – Vértice V(–d;e) V(3;–4) e= 4 –

f(x)=x2–6x+5 + + V(3;–4) ceros Y x=5 ó x=1 x=0 Imagen y : y  –4  decreciente creciente Monotonía 3 –4 + + decreciente para –  x  3  1  5 x creciente para 3  x  + V  negativo para 1  x  5 positivo para x  1 ó x > 5 Signos