@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 TEMA 9.3 * 2º ESO Tabla a Fórmula

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 EJEMPLO 1 Una función lineal pasa por el punto A(4,5). Hallar su pendiente y su ecuación. m=y/x  m= 5/4 = 1,25  y=mx  y = 1,25x EJEMPLO 2 Una recta para por el O(0, 0) y por el punto B(-2,3). Hallar su ecuación. m=y/x  m= 3/(-2) = -1,5  y=mx  y = -1,5x EJEMPLO 3 Al comprar 100 gr de mortadela nos han cobrado 2 €. ¿Es una función lineal?.¿Por qué?. Hallar su pendiente y su ecuación. El precio de cada gramo es el mismo y suponemos no nos cobran el emboltorio. m=y/x  m= 2/100 = 0,02  y=mx  y = 0,02x PASO DE TABLA A EXPRESIÓN

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 Ejemplo 4 Una función afín viene dada por dos puntos: P 1 =(4, 3), P 2 =(5, -7) Obtener su expresión algébrica. Resolución: Como y=mx+n Tomando un punto:3 =m.4 +n Tomando el otro:-7=m.5+n Por Reducción (restando): 3 – (– 7) = 4m – 5m 10 = – m  m = –10  n = 3 – 4m = 3+40=43 Luego: f(x) = – 10.x + 43 Al ser m negativa la función es decreciente. Tabla de valores x y Expresión f (x) = -10.x + 43

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 Ejemplo 5 Nos dan un gráfico de una línea recta nos piden la ecuación de dicha línea o función afín. Resolución: Tomamos dos puntos cualesquiera del gráfico: P 1 =(2, 7), P 2 =(5, 21) Como y=mx+n Tomando un punto:7 =m.2 +n Tomando el otro:21=m.5+n Por Reducción (restando): 21 – 7 = 5m – 2m 14 = 3m  m = 14 / 3  n = 7 – 2m = 7 – 2.14/3 = - 7/3 Luego: f(x) = (14/3).x – 7/3 Al ser m positiva la función es creciente. Gráfico Expresión f (x) = (14/3).x – 7/

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 Ejemplo 6 Una función afín viene dada por dos puntos: P 1 =(3, 4), P 2 =(5, -2) Obtener su expresión algébrica. Resolución: Como y=mx+n Calculamos el valor de la pendiente: y 2 – y 1 – 2 – 4 m = = = - 6 / 2 = - 3 x 2 – x 1 5 – 3 Tomando un punto:4 =m.3 +n Sustituyo el valor de m: 4=-3.3+n  4 = n  4+9 = n  n = 13 Luego: f(x) = – 3.x + 13 Al ser m negativa la función es decreciente. Tabla de valores x y Expresión f (x) = - 3.x + 13

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Ejemplo 7 Nos dan un gráfico de una línea recta nos piden la ecuación de dicha línea o función afín. Resolución: Tomamos dos puntos cualesquiera del gráfico: P 1 =(-2, -6), P 2 =(5, 1) Hallamos el valor de la pendiente: y 2 – y 1 1 – (– 6) m = = = 7 / 7 = 1 x 2 – x 1 5 – ( -2) Como y=mx+n Tomando un punto:1 = m.5 +n Sustituyendo:1 = 1.5+n 1 = 5+n  1 – 5 = n  n = – 4 Luego: f(x) = x – 4 Al ser m positiva la función es creciente. Gráfico Expresión f (x) = x –

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 Ejemplo práctico Dos piscinas idénticas admiten hasta 1000 m3. Una piscina tiene 200 m3 de agua y otra está vacía. Para llenarlas se bombea agua a razón de 100 m3 por hora. Expresa, para ambas funciones, la cantidad de agua almacenada en función del tiempo de bombeo. ¿Qué valen sus pendientes?. ¿Qué vale la ordenada en el origen en cada función?. Represéntalas en el mismo sistema de coordenadas, A la vista del gráfico, responde: ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?.

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO8 Gráficas del ejemplo Sean las funciones: f 1. (x) = 100. x f 2. (x) = x Sus pendientes son iguales: m 1.. = m 2 = 100 Las ordenadas en el origen son: n 1.. = 200 n 2 = h

@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO9 Soluciones ¿Qué tiempo necesita la primera piscina para llenarse?. Vemos que 8 horas. ¿Qué tiempo necesita la segunda piscina para llenarse?. Vemos que 10 horas A las cinco horas de bombeo, cuánta agua tiene cada piscina? La primera 700 m3 La segunda 500 m3 Cuando la primera piscina tenga 550 m3, ¿qué cantidad de agua tendrá la primera?. Vemos que 350 m h