@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 13 * 1º ESO FUNCIÓN LINEAL 0 1 2 3 4 5 x 800 600 400 200.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 13 * 1º ESO FUNCIÓN LINEAL 0 1 2 3 4 5 x 800 600 400 200

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D. 13.3 * 1º ESO FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD 0 1 2 3 4 5 x 800 600 400 200

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud aumenta también la otra. SEGUNDA: La razón en todo momento entre esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. –L–La razón, r, entre esas dos magnitudes se llama razón de proporcionalidad. Magnitud Ma  b  c Magnitud Na’  b’  c’ a b c --- = --- = --- = r a’ b’ c’ PROPORCIONALIDAD DIRECTA

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 EJEMPLO_1 Tres kilos de naranjas nos ha costado 1,5 €, al día siguiente seis kilos nos costó 3 € y hoy por 12 kilos hemos pagado 6 €. Los kilos que compramos (3,6,12) es la variable independiente, la x. Lo que nos cuestan (1,5,3,6) es la variable dependiente, la y. Si dividimos el coste entre la cantidad, vemos que siempre resulta el mismo valor: y 1,5 3 6 --- = ---- = --- = ----- = 0,5  y = 0,5.x x 3 6 12 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. Se llama FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 TABLA Y GRÁFICO DEL EJEMPLO_1 Veamos la Tabla de Valores: x y 31,5 63 126 Puesto que la función es lineal o de proporcionalidad directa, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 0,5.x En nuestro caso 0,5 €/kg es el precio de cada kilo de naranjas. Como no puede haber valores de x ni de y negativos, el gráfico sólo se dibujaría en el primer cuadrante. 0 3 6 9 12 x y 6 3 1,5

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 EJEMPLO_2 Dos m 2 de terrazo nos ha costado 160 €, al día siguiente tres m 2 nos costó 240 € y hoy por ocho m 2 hemos pagado 640 €. Los m 2 que compramos (2, 3, 8) es la variable independiente, x. Lo que nos cuestan (160, 240, 640) es la variable dependiente, y. Si dividimos el coste entre la cantidad, vemos que siempre resulta el mismo valor: y 160 240 640 --- = ----- = ----- = ----- = 80  y = 80.x x 2 3 8 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. Se llama FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA.

7 TABLA Y GRÁFICO DEL EJEMPLO_2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Veamos la Tabla de Valores: x y 2160 3240 8640 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 80.x En nuestro caso 80 €/ m 2 es el precio de cada m 2 de terrazo. Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se dibuja sólo en el primer cuadrante. Las escalas de los ejes son muy distintas como se aprecia. 0 2 4 6 8 10 x y 640 240 160

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 EJEMPLO_3 Abrimos el grifo para llenar una bañera con agua. A los dos minutos contiene 2000 litros, a los cinco minutos hay 5000 litros. Suponiendo el flujo de agua constante, ¿cuándo se llenará la bañera, si sus medidas son de 1,50 x 0,80 x 0,50 metros?. Los minutos que pasan (2, 5) es la variable independiente, x. El agua arrojada (2000, 5000) es la variable dependiente, y. Si dividimos contenido (y) por el tiempo (x), vemos que siempre resulta el mismo valor: y 2000 5000 --- = ------- = ------- = 1000  y = 1000.x x 2 5 La magnitud cotenido es directamente proporcional a la magnitud tiempo. Además vemos que por cada tiempo corresponde un único contenido, por lo que esta relación es una función. Se llama FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA.

9 Veamos la Tabla de Valores: x y 22000 55000 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 1000.x En nuestro caso 1000 litros/ min es el contenido arrojado por cada minuto de tiempo transcurrido. La bañera puede contener 1,50·0,80·0,50 = 6 m 3 = 6000 dm 3 o litros. Por la fórmula: 6000 = 1000.x  x = 6 minutos tardará en llenarse. TABLA Y GRÁFICO DEL EJEMPLO_3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 0 1 2 3 4 5 6 x y 5000 2000